Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или icon

Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или



НазваниеРешение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или
Дата17.10.2016
Размер
ТипЗадача

Задача №1.


Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC:








где S – площадь треугольника ABC.

Определить плотности случайных величин X и Y, математические ожидания M(X) и M(Y), дисперсии D(X) и D(Y), а также коэффициент корреляции . Являются ли случайные величины X и Y независимыми?

Решение.

Разделим область ABC на две равные части вдоль оси OX, тогда из условия


или


следует, что

Тогда плотность двумерной случайной величины (X,Y):




Вычислим плотность составляющей X:

при ,

откуда плотность составляющей X –





Вычислим плотность составляющей Y:

при ,

при ,

Поэтому плотность составляющей Y –





Найдем условную плотность составляющей X:

при , случайные величины X и Y зависимы.

Найдем математическое ожидание случайной величины X:





Найдем дисперсию случайной величины X:





Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины X:





Найдем математическое ожидание случайной величины Y:





Найдем дисперсию случайной величины Y:





Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины Y:





Найдем математическое ожидание двумерной случайной величины (X,Y):





Тогда ковариация: ,

а значит и коэффициент корреляции

Следовательно, случайные величины X и Y - зависимые, но некоррелированные.


Задача №2


Двумерная случайная величина (X,Y) имеет следующее распределение вероятностей:


Y

X

3

6

8

9

-0,2

0,035

0,029

0,048

0,049

0,1

0,083

0,107

0,093

0,106

0,3

0,095

0,118

0,129

0,108


Найти коэффициент корреляции между составляющими X и Y.

Решение.

Таблица распределения вероятностей одномерной случайной величины X:

X

3

6

8

9



0,213

0,254

0,270

0,263




















Проверка: + + + = 0,213 + 0,254 + 0,270 + 0,263 = 1.

Таблица распределения вероятностей одномерной случайной величины Y:


Y

-0,2

0,1

0,3



0,161

0,389

0,450

















Проверка: + + = 0,161 + 0,389 + 0,450 = 1.

Вычислим числовые характеристики случайных величин X и Y.

1. Математическое ожидание случайной величины X:


2.


Математическое ожидание случайной величины Y:





3. Дисперсия случайной величины X:





4. Дисперсия случайной величины Y:





5. Среднеквадратическое отклонение случайной величины X:





6. Среднеквадратическое отклонение случайной величины Y:





Таблица распределения вероятностей случайной величины X-M(X):

X-M(X)

3-M(X)

6-M(X)

8-M(X)

9-M(X)



0,213

0,254

0,270

0,263


Таблица распределения вероятностей случайной величины Y-M(Y):

Y-M(Y)

-0,2-M(Y)

0,1-M(Y)

0,3-M(Y)



0,161

0,389

0,450


Таблица распределения вероятностей случайной величины [X-M(X)][Y-M(Y)]:

[X-M(X)][Y-M(Y)]

1,260873

0,153873

P

0,035

0,083




-0,584127

0,235773

0,028773

-0,109227

-0,447627

0,095

0,029

0,107

0,118

0,048




-0,054627

0,207373

-0,789327

-0,096327

0,365673

0,093

0,129

0,049

0,106

0,108





























Найдем ковариацию:




Найдем коэффициент корреляции:





Ответ: -0,028.


Задача №3


Рост, см

(X)

Вес, кг (Y)

22,5-25,5

25,5-28,5

28,5-31,5

31,5-34,5

34,5-37,5

117,5-122,5

1

3

-

-

-

122,5-127,5

-

2

6

1

-

127,5-132,5

-

1

5

5

-

132,5-137,5

-

1

6

7

2

137,5-142,5

-

-

1

4

2

142,5-147,5

-

-

-

1

1

147,5-152,5

-

-

-

-

1


Результаты обследования 50 учеников:

По данным таблицы требуется:

  • написать выборочные уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y;

  • вычертить их графики и определить угол между ними;

  • по величине угла между прямыми регрессии сделать заключение о величине связи между X и Y.

Решение.

Принимая рост всех учеников, попавших в данный интервал, равным середине этого интервала, а вес – равным середине соответствующего интервала, получим так называемую корреляционную таблицу:

Для роста X получим:

1. Выборочная средняя





2. Дисперсия выборочная исправленная –







Для веса Y получим:

  1. Выборочная средняя -





  1. Дисперсия выборочная исправленная –







Найдем выборочный коэффициент корреляции:





Найдем значения коэффициентов регрессии:







Уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид:





Уравнение прямой регрессии X на Y имеет вид:





- угол между прямыми регрессии.











Следовательно, связь между X и Y не тесная.





Похожие:

Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconЛекция 17 Золотое сечение в математике
Отрезок прямой ав можно разделить точкой c на две части следующими способами: на две равные части ав: аc=АВ: вc
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconВариант №12 в задачах 1-9 найти общие решения уравнений и частные решения, если есть начальные условия. 1
Ородным. Сделаем замену Тогда. Получим уравнение, или. Разделяем переменные: Интегрируем уравнение: Получим: или. Вернёмся к переменной...
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconМомент силы относительно оси
Лемма о проекциях позволяет ввести в рассмотрение новую характеристику силы по отношению к оси. Определение. Моментом силы f относительно...
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconЗадача 1 Условия: ОАО "Железобетон"
Условия: ОАО "Железобетон" обратилось в Арбитражный суд Карачаево-Черкесской республики с иском к ОАО "Полет" о понуждении передать...
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconУрок-праздник по английскому языку во 2-м классе по теме «Now I know The abc!» («Теперь я знаю алфавит!») Учитель Лисовицкая Н. Н. Мкоу заболотовская сош ольховатского района Воронежской области
Используемые цор: мультимедийная презентация «I know The abc», cd enjoy listening and playing (к учебнику Биболетовой)
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconРешение задач Выиграет второй ученик. Он будет строить уравнение вида, имеющее корень. Тогда. При любых значениях трех коэффициентов из этого условия можно найти четвертый
Выиграет второй ученик. Он будет строить уравнение вида, имеющее корень. Тогда. При любых значениях трех коэффициентов из этого условия...
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconРешение- процесс творческий, метод- только инструмент в руках лица, принимающего решение
Теоретические знания расширяют область возможных решений, способствуют более свободному их принятию
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconЗадача Коши
Но для большинства уравнений такое решение невозможно, и в этих случаях применяют численные методы. Отметим, что численные методы...
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconЛекция 13 введение в квантовую механику (продолжение) 13. 1 Уравнение Шредингера для свободной частицы
Направим ось Х вдоль вектора, а при соответствующем выборе начала отсчета потенциальной энергии положим u = Тогда стационарное уравнение...
Решение. Разделим область abc на две равные части вдоль оси ox, тогда из условия или iconПсихическое развитие ребёнка в младшем школьном возрасте (от 6-7 до 10-11 лет) Терминологический тезаурус
Если у дошкольника существовали две сферы социальных отношений: «ребенок – взрослый» и «ребенок – дети», то теперь в системе отношений...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами