Рекомендации по подготовке к ент icon

Рекомендации по подготовке к ент



НазваниеРекомендации по подготовке к ент
Дата17.10.2016
Размер
ТипУроки, сочинения

Рекомендации по подготовке к ЕНТ


Применение тестов обеспечивает не только объективную оценку знаний и умений учащихся, но и эффективную обратную связь в учебном процессе, выявляет факт усвоения знаний, что необходимо для получения реальной картины того, что уже сделано в ходе учебного процесса и что еще предстоит сделать.


Добиться хорошего результата в тестовом опросе, не владея фундаментальной теорией, невозможно.

Тестирование позволяет осуществлять проверку конкретного теоретического материала.


Цель данных методических рекомендаций – оказание помощи учителям, родителям, выпускникам в подготовке к ЕНТ, тестовой проверке и оценки уровня усвоения учебного материала.


В настоящее время тестирование стало методом контроля знаний, умений и навыков, учащихся не только на уроках, но и во время экзаменов. В прошлом учебном году было введено единое национальное тестирование (ЕНТ). Единый экзамен – более современная форма проверки знаний у школьников и упрощение процедуры поступления в ВУЗ - такова основная цель ЕНТ. ЕНТ основано на тестовых технологиях. Такая новая форма экзамена требует хороших знаний по предметам, предварительной психологической подготовки всех участников образовательного процесса (учителей, родителей, учащихся).

Термин «тестирование» (английское – экзамен) используется для измерения или оценки природных и приобретенных способностей с целью предвидения или достижений человека в определенных обстоятельствах.

Тест - означает «испытание», «проба», «исследование» - это «стандартизированные задания, по результатам которых судят о психологических и личностных характеристиках, а также знаниях, умениях и навыках испытуемого».

«Тестирование – это метод педагогической диагностики, с помощью которой выбор поведения, презентующего предпосылки или результаты учебного процесса, должен максимально отвечать принципам сопоставления, объективности, надежности и валидности измерений. Он должен пройти обработку и интерпретацию и быть приемлемым для применения в педагогической практике» - классическое определение тестирования К. Ингекампа.


Тестирование нельзя рассматривать как идеальный метод, исключая на этом основании все иные. Однако нет сомнений – при надлежащей предварительной подготовке именно тесты лучше других средств удовлетворяют основные методические критерии качества, обеспечивают приемлемую объективность всех трех главных стадий процесса оценки – измерения, обработки данных и их интерпретации.

Хорошо подготовленное тестирование дает возможность удовлетворить и критерий валидности. Знания оцениваются по объему и полноте, системности, обобщенности и мобильности. Последние характеристики определяются с помощью теста соответствующей сложности, а объем знаний – путем получения ответов на определенное количество вопросов.

В основе современной процедуры оценки результатов тестирования лежит теория шкалирования, обеспечивающая получение достоверных данных об уровне знаний, умений и навыков учащихся. Для использования преимуществ этого метода достаточно перейти от старой четырехбалльной к многобалльной шкале оценки.

В настоящее время в мире существует множество разнообразных тестов, применяемых для контроля, испытания знаний, умений и навыков. Все они могут быть классифицированы в следующие 7 видов.


1. ^ Тест с дополнениями (в тексте, чертеже, в написании формулы оставляют место, куда вписывают пропущенное слово, знак, обозначение).

2. Тест – напоминание (ответ на вопрос теста – какой-либо факт, смысл закона, правила, положения. При этом проверяется фактическое знание однозначного ответа на прямой вопрос).

3. Тест с альтернативным ответом (дается возможность для решения какого-либо утверждения. Ответ заносится в виде знака ( + ) или « - », либо записывается «да», «нет» или «правильно», «неправильно».

4. Выборочный тест (из нескольких ответов выбирается один верный. Количество ответов должно быть 3-5).

5. Тест соответствия (сличения). Задание ориентируется на нахождение связанных между собой фактов, данных, находящихся в двух столбиках, относящихся друг другу по смыслу, содержанию.

6. ^ Тест единства порядка (предложенные данные, характеризующие величины, наименования и другие показатели, должны быть расположены в каком-либо единственно возможном порядке, в последовательности по подчиненности какому-либо закону, правилу, положению, знание которых и проверяется).

7. ^ Комбинированные тесты (по построению они могут содержать вопросы из разных видов тестов. Задания этого теста могут быть представлены в виде текста или набора таблиц, формул, графиков, чертежей, схем. По уровню этот тест может быть емким и обладать высокой вариативностью).

Каково же преимущество, достоинство, положительные и отрицательные черты тестовой формы проверки знаний?


Положительные черты:


- внешняя оценка деятельности педколлектива, каждого учителя и ученика. Иначе говоря, независимое мнение независимой комиссии. Тестирование готовит выпускников:

к новым отношениям, свойственным рынку труда: тебя оценивают объективно, вне зависимости от субъективно сложившихся отношений в школе, так как предлагает механизм независимой экспертизы знаний. Итог работе выпускника подводит машина;

- сохранение здоровья, нервов выпускников, т.к. сдают один раз экзамен и сразу в день сдачи ЕНТ сообщаются результаты, т.е. избавление выпускника-абитуриента от двойного экзаменационного стресса;

- высокая объективность процесса измерений и интерпретации результатов;

- возможность обеспечения стандартизации условий измерения;

- знания оцениваются по объему и полноте (т.е. путем получения ответов на определенное количество вопросов), системности, обобщенности и мобильности;

- достаточный уровень надежности экзаменов;

- хороший уровень валидности измерений;

- приемлемая точность при введении новой (расширенной) шкалы оценок;

- малые затраты времени на массовые измерения в больших группах учеников;

- хорошая сохраняемость измерений результатов и легкость их компьютерной обработки.


Отрицательные признаки тестирования:


- необходимость больших изменений в нашей системе образования, включая психологию и личностные приоритеты;

- большие затраты денег и времени на подготовку тестового материала для проведения измерений;

- необходимость замены учебников, рассчитанных на устное опрашивание, новыми, ориентированными на тестовую форму проверки знаний;

- сложность преодоления инертности, сопротивления приверженцев старой системы измерений;

- нехватка специалистов по тестированию в системе образования, что замедлит процесс перехода на современное тестирование;

- затраты на частое обновление тестового материала;

- негативные воспоминания о прежних попытках внедрения тестов.

Итак, ЕНТ – новая форма проверки знаний. И чтобы выпускники показали хорошие результаты, главная задача педагогов подготовить их психологически: не пасовать перед сложными вопросами, отвечать сначала на те, которые покажутся легкими по всем предметам, а потом вернутся к сложным.

Самое главное – готовит учеников к экзамену не только по тестам, но и по всей учебной программе, учить интуитивно, чувствовать правильный ответ.


Методические рекомендации к подготовке ЕНТ.


Для эффективной подготовки всех участников ЕНТ в школе нужно создать комплексную программу подготовки. Рекомендуем следующие направления:

- психологическое,

- организационное,

- технологическое,

- информационное.


Психологическая подготовка учеников, родителей и учителей потребует большого количества времени, поэтому необходимо начать работу уже сейчас. Провести обучающие семинары с учителями 11-10 классов и классными руководителями (довести до сведения правила организации и проведения ЕНТ), настроить на позитивное отношение к новой форме итоговой аттестации, дать слово психологу «Важность позитивного отношения взрослых к нововведениям в процессе психологической подготовки учащихся».

Разработать серию классных часов с выпускниками на темы: «Как побороть страх», «Как снять стрессовое состояние». «Способы психологического настроя».

Провести родительские собрания «Мой выпускник»:

- как настроить своего ребенка на ЕНТ,

- как готовится к тестированию,

- как развивать скорость мышления, реакцию, умение сосредоточиться.


Организационная подготовка:

- распространить документ о правилах организации и проведения ЕНТ, сделать его общедоступным,

- организовать стенд об ЕНТ (правила, приказы, инструкции, результаты предыдущих тестирований),

- активизировать профориентационную подготовку, усилить связь с ВУЗами, колледжами.


Цель: осознанно определить предмет по выбору,

- назначить ответственных за организацию тестирования в школе, за ведение документации,

- организовать рейды по проверке объективности школьных текущих оценок, сравнить с результатами предварительных тестов.


Технологическая подготовка – система подготовки учащихся по работе с тестами:

- посещение педагогами курсов в ИПК и ПРО,

- освоение теории тестообразования, технологии обработки тестов,

- регулярное использование тестов на текущих и контрольных уроках (на время).

Оценки должны быть только стимулирующие, чтобы не формировать негативного отношения к тестам,

- научить выпускников, в случае затруднения, при решении сложных заданий перейти к решению более легких, потом вернуться к трудному, если останется время,

- составление банка данных (тестов по предмету в школе для следующих выпускников.


Информационная подготовка:

- регулярно знакомить коллективы с новостями из периодической печати, документами МОиН и Центра тестирования,

- включить в план самообразования учителя тему:

«Теория тестообразования, способы использования тестов на уроках».


Некоторые советы, рекомендации, памятки учителям, родителям, выпускникам:

^ Советы учителям:

Учителям, помня о том, что «нельзя научить плавать, стоя на берегу», следует активнее вводить тестовые технологии в систему обучения. В последние годы выпущено много сборников тематических тестов. С их помощью можно оценивать уровень усвоения материала учениками и отработать у них навык работы с тестовыми заданиями.

Такие тренировки в выполнении тестовых заданий позволят учащимся в ходе сдачи ЕНТ реально повысить балл. Зная типовые конструкции тестовых заданий, ученик практически не будет тратить время на понимание инструкции. Во время таких тренировок формируются соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля.

При этом основную часть работы желательно проводить не перед самим экзаменом, а заранее, отрабатывая отдельные детали при сдаче зачетов по пройденным темам, т.е. в случаях не столь эмоционально напряженных, как сдача ЕНТ.

Психотехнические навыки, полученные учащимися в процессе обучения, не только повышают эффективность подготовки к сдаче ЕНТ, но и позволяют учащимся более успешно вести себя во время экзамена, способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладевать собственными эмоциями.


^ Советы родителям:


Успешность сдачи экзамена во многом зависит от настроя и отношения к этому родителей. Чтобы помочь детям как можно лучше подготовиться к экзаменам, попробуйте выполнить несколько советов:

* не тревожьтесь о количестве баллов, которые ребенок получит на экзамене. Внушайте ему мысль, что количество баллов не является совершенным;

* обеспечьте дома удобное место для занятий, проследите, чтобы никто из домашних не мешал;

* помогите детям распределить темы подготовки по дням;

* ознакомьте ребенка с методикой подготовки к экзаменам. Подготовьте различные варианты тестовых заданий по предмету и потренируйте ребенка, ведь тестирование отличается от привычных для него письменных и устных экзаменов;

* во время тренировки по тестовым заданиям приучайте ребенка ориентироваться во времени и уметь его распределять. Если ребенок не носит часов, обязательно дайте ему часы на экзамен;

* подбадривайте детей, повышайте их уверенность в себе;

* контролируйте режим подготовки ребенка к экзаменам, не допускайте перегрузок;

* обратите внимание на питание ребенка. Такие продукты, как рыба, творог, орехи, курага и т.д. стимулируют работу головного мозга;

* накануне экзамена обеспечьте полноценный отдых, он должен отдохнуть и как следует выспаться;

* не критикуйте ребенка после экзамена;* помните: главное – снизить напряжение и тревожность ребенка и обеспечить ему подходящие условия для занятий.


Советы выпускникам.

^ Подготовка к экзамену:

* подготовьте место для занятий: убери со стола лишние вещи, удобно расположи нужные учебники, пособия, тетради, бумаги, карандаши и т.д.;

* введите в интерьер комнаты желтый и фиолетовый цвета (они повышают интеллектуальную активность). Для этого достаточно картинки или эстампа в этих тонах;

* составьте план занятий. Для начала определите: кто Вы – «сова» или «жаворонок», и в зависимости от этого максимально используйте утренние или вечерние часы.

Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Не вообще: «немного позанимаюсь» а какие именно разделы и темы;

* начните с самого трудного раздела, с того материала, который знаете хуже всего.

Но если Вам трудно! Раскачаться», можно начать с того материала, который наиболее интересен и приятен;

* чередуйте занятия и отдых: 40 минут занятий, затем 10 минут – перерыв. Во время перерыва можно помыть посуду, полить цветы, сделать зарядку, принять душ;

* выполняйте как можно больше различных опубликованных тестов по этому предмету. Эти тренировки ознакомят Вас с конструкциями тестовых заданий;

* тренируйтесь с секундомером в руках, засекайте время выполнения тестов (на 1 задание в среднем должно уходить не более 2 минут);

* готовясь к экзаменам, мысленно рисуйте себе картину триумфа. Никогда не думайте о том, что не справитесь с заданием;

* оставьте один день перед экзаменом на то чтобы еще раз повторить самые трудные вопросы.


^ Накануне экзамена:

* многие считают: для того, чтобы полностью подготовиться к экзамену, не хватает всего одной, последней перед ним ночи. Это неправильно. Вы устали, и не надо себя переутомлять. Напротив, с вечера совершите прогулку, перед сном примите душ.

Выспитесь как можно лучше, чтобы встать с ощущением «боевого» настроя;

* в пункт сдачи экзамена Вы должны явиться, не опаздывая, лучше за 15-20 минут до начала тестирования;

* если на улице прохладно, не забудьте тепло одеться, ведь Вы будете сидеть 3 часа.

^ Перед началом тестирования:

* в начале тестирования Вам сообщат необходимую информацию (как заполнять бланк, какими буквами писать, и т.д.) Будьте внимательны!!! От того, как Вы внимательно запомните все эти правила, зависит правильность Ваших ответов!


^ Во время тестирования:

* пробегите глазами весь текст, чтобы увидеть, какого типа задания в нем содержатся;

* внимательно прочитайте вопрос до конца, чтобы правильно понять его смысл;

* если не знаете ответа на вопрос или не уверены, пропустите его, чтобы потом к нему вернуться. Начните отвечать на те вопросы, в знании которых Вы не сомневаетесь, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья;

* научитесь пропускать трудные или не понятные задания. Помните: в тексте всегда найдутся вопросы, с которыми Вы обязательно справитесь;

* думайте только о текущем задании! Когда Вы делаете новое задание, забудьте все что было в предыдущем. Помните, задания в текстах не связаны друг с другом, поэтому знания, которые Вы применили в одном, решенном Вами, как правило, не помогают, а только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое задание;

* многие задания можно быстрее решить, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. Метод исключения позволяет в итоге сконцентрировать внимание всего на одном-двух вариантах, а не на всех пяти-семи;

* оставьте время для проверки своей работы, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки;

* если не уверены в выборе ответа, доверьтесь интуиции!


^ Работая с тестами:

При работе с тестами следует придерживаться следующих рекомендаций:

  • прежде чем отвечать на вопрос теста или решать их, необходимо вспомнить все, что Вы знаете на эту тему;

  • надо настроиться на тему и внимательно, а при необходимости, неоднократно, прочитать вопрос или условие, пояснительный текст;

  • приступая к ответу нужно только после изучения содержания вопроса;

  • работать нужно быстро, без излишней торопливости;

  • нужно помнить, что на каждый вопрос и в целом на весь процесс тестирования отводится определенное время;

  • не нужно стремиться давать ответ наугад, так как в процентном отношении возможность угадывания правильного ответа или ответов ничтожно мала;

  • при тестировании метод отгадывания ответов никогда не приведет к положительным результатам.


^ Не бойтесь страха!

(Памятка выпускнику)

Что такое экзамен? (И как с ним бороться?)


  • Это стресс, вызванный:

- необходимостью работать с большими объемами информации (осваивай технику запоминания, учись концентрировать внимание и расслабляться;

выясни, какой из каналов восприятия является ведущим лично для тебя – визуальный, аудиальный или кинестетический и максимально используй свои сильные стороны);

- нехваткой времени (выясни свой индивидуальный биоритм, время наибольшей активности, научись расставлять приоритеты).


* ^ Это чувство неуверенности из-за того, что ситуация слишком неопределенная, незнакомая

(тренируй навыки уверенного поведения, моделируй аналогичные ситуации).

  • ^ Это необходимость выступать публично, быстро отвечать на вопросы, порой провокационные

(учись устанавливать контакт с незнакомыми, вести диалог, рассказывать то, что и сам не до конца понимаешь).

  • ^ Это страх провала

(повышай самооценку, учись самостоятельно поддерживать себя и знай, к кому можешь обратиться за помощью, конкретизируй цели и поищи разные способы их осуществления).


^ Кабинет математики и физики обл. ИПК и ПРО


Подготовка школьников к ЕНТ


С целью создания системы внешней оценки учебных достижений, обеспечивающих высокое качество образования, в 2004 году в республике было введено ЕНТ – независимая от организации образования государственная система оценки качества образования, совмещающая государственные экзамены на аттестат о среднем образовании и вступительные экзамены в вузы, колледжи и т.д.

Используя имеющийся положительный опыт подготовки школьников к ЕНТ, предлагаем учителю придерживаться следующих рекомендаций:

- готовить 11-классников по программе, учебникам, атласам, географическим и историческим картам, рекомендованным МО и НРК;

- школьники должны повторить к тестированию школьную программу по тем школьным учебникам, по которым они занимались все предыдущие годы учебы в школе;

- в подготовке использовать Сборники тестов по математике, физике, истории, химии, биологии и т.д. опубликованные Национальным центром Государственных стандартов образования и тестирования (НЦ ГОСТ);

- научить правильно заполнять лист ответов (Ф. И. О. , вариант, четко заштриховывать кружочки, аккуратно, без сдвигов и исправлений;

- научить старшеклассника бегло и уверенно работать с тестовыми заданиями, не теряя зря времени, для чего предложить памятки по работе с тестами.


^ Советы по работе с тестами.


* Необходимо правильно и рационально распределить время (180 минут, 1,5 мин. В среднем на 1 вопрос), установленное для ЕНТ. Затем определиться в последовательности работы над тестовыми заданиями по предметам.

* Лучше начинать отвечать на тестовые задания по тому предмету, который считается для вас наиболее легким, например по русскому языку и истории Казахстана, т. К. для успешной работы с тестом по данным предметам не нужно решать задач, тратить драгоценное время на решение, здесь выбор ответа «знаю» или «не знаю», а затем переходить к другим в возрастающей сложности.

* На этих двух предметах вы сможете сэкономить время для решения задач по математики, физики, химии.

* следующим предметом следует выбирать предмет по выбору, особенно, если это биология, география и т. д. , а на последнем – математику, к этому предмету добавится все оставшееся время.

* Прежде чем отвечать на вопрос теста или решать их, необходимо вспомнить все, что Вы знаете на эту тему;

* Надо настроиться на тему и внимательно, а при необходимости – неоднократно, прочитать вопрос или условие, пояснительный текст;

* Приступать к ответу нужно только после изучения содержания вопроса;

* Выполнять сам тест по любому предмету необходимо сразу же отмечая кружок, не оставляя закрашивание на потом.

* Работать нужно быстро, но без излишней торопливости;

* Если вы не знаете ответа на вопрос, его нужно пропустить и отвечать дальше. Особенно это касается математики – выбрать сначала самые легкие и знакомые примеры, пролистав весь текст, а потом вернуться и спокойно пересматривать текст заново.

* Не нужно стремиться давать ответ наугад, так как в процентном отношении возможность угадывания правильного ответа или ответов ничтожно мала;

При тестировании метод отгадывания ответов никогда не приведет к положительным результатам.

* Готовясь к тестам вы, должны иметь навыки работы, уметь выбирать сначала хорошо знакомый материал, а затем вернуться и работать дальше.

* Рекомендуется применять метод «тройного прочтения», т.е. вы читаете задания по предмету, отмечая правильные ответы, затем переходите ко второму, третьему, четвертому предмету, долго не задерживаясь над осмыслением тех вопросов, которые вызывают затруднение.

* После того, как вы прочли и отметили правильные ответы на тестовые задания четырех предметов, вы приступаете ко второму прочтению тестовых заданий и в том же порядке.

* Наконец вы приступаете к третьему прочтению тестовых заданий в том же порядке.

* У вас должно остаться время для контрольного прочтения и анализа тех заданий, которые вызвали затруднения и на которые вы так и не нашли ответ при «тройном прочтении» тестовых заданий.

* Эти рекомендации не обязательны для тех, кто уже имеет свой положительный опыт работы с тестовыми заданиями.


Не следует забывать, что ЕНТ является серьезным этапом в жизни ребенка, ведь результаты тестирования решают его судьбу и во многом определяют пути достижения будущей профессии. Школьник может разволноваться во время тестирования, поэтому, к его подготовке к ЕНТ необходимо подключить психологов, которые, в свою очередь, должны помочь ребенку преодолеть нервозность, сконцентрировать внимание на заданиях, успокоится, не поддаваться панике. Школьный психолог может успешно провести с выпускниками ряд тренингов.


Учитель должен иметь программу подготовки школьников к ЕНТ.

^ Литература в которой описано о ЕНТ и ЕГЭ:

  1. Журнал «Творческая педагогика» № 4-2004 «Обучение истории-системный подход» (Локтионова О.С. учитель истории, директор ГУ СШ № 95» г. Алматы, эксперт тестовых заданий НЦ ГСОТ

  2. Журнал «Директор школы» № 6-2005. «Подготовка учащихся к ЕГЭ: условия, которые необходимы, создать в школе» (Рафф С. Е. КПН, ведущий сотрудник Регионального Центра мониторинга в образовании г. Самара)

  3. Журнал «НО» № 2-2004 «Как подготовиться к ЕГЭ» (Т.Шамова – декан факультета повышения квалификации и переподготовки работников образования Московского государственного педуниверситета, заведующая кафедрой управления и развития школы МПГУ, член-корреспондент РАО, профессор и другие, где авторы дают советы учителям, ученикам и их родителям.

  4. Ж. «НО» № 1-2004 а) «О результатах единого экзамена» (Г. Ковалева, директор Центра оценки качества РАО, кандидат педнаук);

б) «Единый государственный экзамен: уравнение возможностей выпускников или уравниловка школ?» (Д.Журавлев, проректор по научной работе Института сферы социальных отношений, кандидат психологических наук)

5. Ж. «Бiлiмдегi ; жаналыктар» № 1 (5)-2004, «ЕНТ: теория и практика. Методические рекомендации к подготовке ЕНТ» Сагиндиков И.У., зам. Директора РЦТ.

^ Алгоритмы решения задач по механике.


Алгоритм решения задач по кинематике материальной точки.


1. Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный);

2. Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой оси- уравнения для координаты и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела);

3. Определить начальные условия (координаты и проекции скорости в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти величины в уравнения движения;

4. Определить дополнительные условия, т.е. координаты или скорости для каких либо моментов времени (для каких – либо точек траектории), и написать кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т. е. подставить эти значения координат и скорости в уравнения движения);

5. Полученную систему 3 уравнений решить относительно искомых величин.

Задача.

Скорость и течения реки у берега равна нулю и увеличивается пропорционально расстоянию от берега до середины, где она равна U1. Ширина реки 2L. Под углом к течению должен быть направлен нос лодки, чтобы, отплыв от одного берега со скоростью v, она подошла кратчайшим путем к буйку посередине реки точно против места отплытия? Направим ось Х, как показано на рис. Тогда закон изменения скорости течения u с удалением от берега до середины реки будет иметь вид: U = ULx/L.

Для того чтобы траектория лодки представляла собой прямую, соединяющую место отплытия с буйком, необходимо, чтобы составляющая скорости лодки v, направленная против течения, возрастала по мере удаления от берега. Так как значение скорости v задано и не может изменяться, то, очевидно, должно изменяться направление этой составляющей, т. е. угол φ должен возрастать с ростом х. Составляющие скорости v равны:

vx = v cos φ;

Vy = sin φ-u = sin φ – ULx/L

В любом случае х = vt cos φ, поэтому

vy = v sin φ-uLvt cos φ/L =

Так как


Положив в этом выражении у=0 (условие прямолинейности траектории лодки), найдем соотношение показывающее, как меняется угол φ в функции времени.

Чтобы найти закон изменения φ в функции расстояния, подставим вместо t его выражение t=x/vcosφ

При этом получим sinφ=uLx/2Lv

Таким образом, по мере удаления от берега нос лодки должен поворачиваться все круче против течения (поперечная составляющая скорости vx, пропорциональная сos φ, при этом будет уменьшаться). Наибольший угол φ достигается при х=L, когда sinφ=uL/2v. При UL>2v лодка вообще не достигнет буйка.

В результате решения ряда задач по данной теме с использованием алгоритма возникает возможность сделать ряд частных конкретизирующих дополнений к нему, показывающих, как использовать каждое предписание. Эти дополнения состоят в следующем:

1. Систему отсчета не обязательно следует связывать с неподвижным телом (Землей). В ряде случаев задача решается проще, если система отсчета связана с движущим телом.

2. Систему отсчета надо выбирать так, чтобы наиболее простым образом можно было определить начальные условия.

3. Если вид движения на разных его этапах различен, то уравнения надо писать для каждого этапа в отдельности.

4. При выборе системы отсчета надо четко установить, какая точка принимается за начало осей координат и в какой момент времени- за начальный.

5. В задачах на движение системы материальных точек уравнения пишутся для каждой точки в отдельности, и если они начали двигаться неодновременно, то для каждой точки- свое время.

6. В решении кинематических задач всегда надо выявить начальные условия, перевести на язык физических величин дополнительные условия, определяющие положение и скорость тела в какой-либо последующий момент времени, а если число уравнений будет недостаточным для нахождения искомой величины, то надо попытаться выявить дополнительные связи и соотношения, так называемые неявные условия.

7. В задачах о движении тел, брошенных как угодно вблизи Земли, любое тело (при отсутствии сопротивления) всегда движется с вертикально направленным ускорением g, вне зависимости от модуля и направления начальной скорости.

^ Алгоритм решения задач по динамике материальной точки.


1. Выбрать систему отсчета.

2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

3. Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

4. Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они исходят.

5. Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинематические уравнения.

6. Полученную систему уравнений решить относительно искомых.

Задача

Через неподвижный невесомый блок переброшена невесомая нить, на левом конце которой висит груз массой М, а на правом – подвижный невесомый блок, через который также переброшена невесомая нить с грузами m1 и m2 на концах. При этом М>m1 + m2; m1> m2. Найти натяжение обеих нитей Т и Т1. Составим уравнение второго закона Ньютона для каждого груза в проекциях на вертикаль (положительное направление – вниз):

Мg – Т = Ма;

Заметим, что уравнение для груза М написано в инерциальной системе отсчета, в уравнения для грузов m1 и m2 – в неинерциальной

системе, движущейся вверх с ускорением а. Величины а1 и а2 – ускорения грузов m1 и m2 В этой неинерциальной системе, а m2а и m1а – фиктивные силы инерции.

Как видно из рисунка, Т1 = 2Т1. Из этих уравнений получим

Т=8Мm1m2g/М(m1 + m2) + 4m1m2. Т1=4Мm1m2g/М(m1+ m2)+4m1m2.

В процессе решения задач алгоритм дополняется следующими частными комментариями, конкретизирующими основные предписания:

1. При решении задач с использованием законов Ньютона необходимо выбирать ИСО и не пользоваться системой отсчета, связанной с ускоренно движущимися телами.

2. Если в задаче не требуется определить координату или скорость точки, то начало координат можно поместить в такую точку, чтобы удобно было определять начальные условия.

3. В ряде задач можно выбирать две системы координат, что облегчает нахождение проекций сил и ускорений для отдельных тел системы (или отдельных этапов движения).

4. Если в условии задачи говорится о системе материальных точек, то уравнения второго закона Ньютона надо писать для каждого тела системы в отдельности и решать полученную систему уравнений.

Алгоритм решения задач по статике.


1. Выбрать систему отсчета.

2. Найти все силы, приложенные к телу, находящемуся в равновесии.

3. Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия, в векторной форме и перейти к скалярной его записи.

4. Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять моменты сил.

5. Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия.

6. Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят, и решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.

Задача. Однородный стержень массой m шарнирно закреплен у стенки и образует с ней угол а, упираясь своей серединой на стержень, жестко закрепленный в стенке и расположенный перпендикулярно к ней. Определить силы реакции, действующие на стержень со стороны шарнира и упора.

Решение

Выполнив чертеж и выбрав систему отсчета, как показано на рисунке, найдем приложенные к стержню силы. На него действуют сила тяжести ,

приложенная в центре тяжести – точке С, сила реакции упора, действующая в этой же точке перпендикулярно стержню , и сила реакции в шарнире . Эта сила должна быть направлена так, чтобы линии действия всех трех сил пересекались в одной точке. Но так как силы проходят через точку С, то и линия действия силы должна проходить через точку С, т.е. сила должна действовать вдоль стержня, причем она должна быть направлена противоположно равнодействующей сил , т. е. так, как указано на рисунке. Запишем первое условие равновесия:

Отсюда

N1cosa – N2sina =0 N1sina + N2cosa=mg, следовательно, Ni=N2tga u

N2tgasina+N2cosa =mg. Тогда N2=mgcosa, N1=mgsina.

Ряд дополнений к основным предписаниям алгоритма, в которых раскрывается порядок выполнения этих предписаний.


1. Если направление силы реакции неизвестно, то можно выбрать его предположительно и по знаку проекций судить о правильности определения направления силы реакции, либо воспользоваться теоремой о трех силах (если при действии трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, тело находится в равновесии, то их линии действия пересекаются в одной точке).

2. Для определения центра тяжести тела надо предположить его месторасположение и считать, что в этой точке тело подвешено и поэтому будет находиться в равновесии, что позволяет применить условия равновесия.

3. В ряде задач можно использовать лишь второе условие равновесия, написав дважды его уравнение – сначала для одной оси, а потом, считая, что ось проходит через другую точку.


Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса.


1. Выбрать систему отсчета.

2. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.

3. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.

4. Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

5. Если внешние силы пренебрежимо малы в сравнении с внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса в векторной форме и перейти к скалярной.

Задача. Горизонтально летящая пуля массой 10 г, двигаясь со скоростью 100м/с, попадает в лежащий на горизонтальном столе брусок массой 100 г и , пробив его, движется со скоростью 90 м/с. Найти скорость бруска после пробивания его пулей. Сравнить внешние силы с внутренними, если время движения пули в бруске 0,001с, а коэффициент трения между бруском и столом 0,1.

Решение:

Выберем систему отсчета, как указано на рисунке.



В качестве системы взаимодействующих тел выберем систему «брусок – пуля». Силы, с которыми пуля действует на брусок, а брусок на пулю, будут внутренними; силы тяжести пули и бруска, сила реакции стола, сила трения, действующая на брусок, - внешние.

На первый взгляд внешние силы немалы, система незамкнутая, следовательно, закон сохранения импульса неприменим.

Двигаясь в бруске, пуля испытывает силу сопротивления, которая меняется по неизвестному закону с изменением скорости, поэтому найдем среднюю силу, с которой брусок действует на пулюКроме того, на пулю действует сила тяжести ее - . Тогда по закону Ньютона (.

Где Δ - изменение импульса пули, который менялся от значения до значения

Итак, откуда в проекциях на ось имеем:

- ; и тогда Fcp=100 Н.

С такой силой пуля действует на брусок и изменяет его движение. Найдем значения внешних сил:

Сила тяжести пули FT1=m1g=0,1 H,

cила тяжести бруска FT2=m2g=1 H,

cила реакции опоры в период взаимодействия бруска и пули

N =(m1+m2)g=1,1 H,

cила трения FTP=μN=0,11 H.

Сравнение значений Fcp c FT1, FT2, N u FTp показывает, что внешние силы много меньше внутренних. Относительно большое значение внутренней силы Fcp связано с тем, что время взаимодействия очень мало. Такое кратковременное взаимодействие тел называется ударным. К ударным взаимодействиям относятся такие явления, как столкновение движущихся тел и частиц, разрыв тела на части и т. д.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: при кратковременных (ударных) взаимодействиях тел внутренние силы во много раз превышают внешние, каковыми можно поэтому пренебречь и, считая систему замкнутой, применить закон сохранения импульса.

Воспользуемся этим законом для решения данной задачи.

Импульсы тел

до взаимодействия

после взаимодействия

у пули





у бруска

0



Тогда закон сохранения импульса системы запишется в виде:

. В проекциях на ось получим:



Отсюда

Проанализировав с учащимися основные шаги решения этой задачи, можно, дать окончательную формулировку алгоритма решения задач с использованием закона сохранения импульса:

1. Выбрать систему отсчета.

2. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.

3. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.

4. Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

5. Если внешние силы пренебрежимо малы в сравнении с внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса в векторной форме и перейти к скалярной.

На факультативных занятиях к этим предписаниям алгоритмов следует добавить еще одно:

Если на тела системы действуют внешние силы и ими нельзя пренебречь, то следует написать закон изменения импульса в векторной форме и перейти к скалярной.

Таким образом, алгоритм введен. Теперь надо на ряде задач показать, как применять предписания алгоритма, обеспечить систему упражнений, закрепляющую знание алгоритма, и внести ряд дополнений к алгоритму.

Прежде всего полезно показать, что закон сохранения импульса включает в себя утверждение о том, что на сколько уменьшился импульс одного тела, на столько он увеличился у другого тела, т. е. в процессе взаимодействия произошла передача не скорости и не массы, а именно импульса, который тем самым является важнейшей самостоятельной характеристикой движущегося тела, а не просто комбинацией величин m u v.

Выясним, на сколько изменился импульс пули и бруска, и сравним эти величины.

Изменение импульса пули будет Δ<0

а бруска - >0

Очевидно, что изменения импульса по модулю одинаковы, а различия в знаках означают, что импульс пули уменьшился, а импульс бруска на столько же увеличился, значит, произошла передача импульса от одного тела к другому.

Дальнейшее использование этой задачи может состояться в том, что на основе ее можно показать, что в случае, если надо определить не скорость тела после его взаимодействия, а его дальнейшее движение, надо помимо использования закона сохранения импульса воспользоваться другими физическими законами. При этом очень важно показать учащимся необходимость разграничения двух стадий движения – стадии взаимодействия тел и стадии их последующего движения после взаимодействия.

Для этого дополним условие задачи требованием найти перемещение бруска после его пробивания пулей.

Анализируя происходящие процессы, можно выделить две стадии: первая - это пробивание пулей бруска и их взаимодействие, в результате которого происходит передача импульса от пули к бруску и он приобретает скорость v2. Вторая стадия – это движение бруска, при котором пуля уже не действует на брусок, а брусок движется замедленно в результате действия на него силы трения со стороны поверхности, по которой осуществляется перемещение (здесь импульс уже, конечно, меняется).

Очевидно, что нахождение перемещения бруска при замедленном его движении до остановки осуществляется на основе уравнения кинематики 0 - и уравнения динамики, позволяющего найти ускорение:

. В результате получаем, что а=μg, a S=.

Отсюда вытекает дополнение к алгоритму: если надо определить не скорости тел после взаимодействия, а их последующее движение , то кроме уравнений, связанных с понятием «импульс», следует использовать другие физические законы (уравнения динамики, кинематики, энергетические законы) и полученную систему уравнений решать относительно искомой величины.

Решение последующих задач должно быть направлено на упражнения в применении алгоритма и раскрытие некоторых положений, показывающих, как выполнять сформулированные ранее предписания алгоритма.

В результате решения задач, предлагаемых учащимся после того как сформулирован алгоритм, можно сделать добавления, примечания к алгоритму, уточняющие его основные предписания.

1. Применяя закон сохранения импульса, надо следить за тем, чтобы импульсы всех тел, входящие в уравнения, были отсчитаны относительно одной и той же системы отсчета.

2. Если в задаче требуется не только определить скорость какого-либо тела после взаимодействия, но и найти перемещение этого тела в результате приобретенной при взаимодействии скорости, то надо четко разграничивать два этапа описанного в задаче механического процесса: первый – этап взаимодействия, в результате которого тела приобретают некоторые скорости; второй – этап движения после прекращения взаимодействия тел выделенной системы. При этом помимо уравнений, связанных с понятием «импульс», надо использовать другие физические законы (уравнения динамики, кинематики, энергетические законы).


^ Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии.


1. Выбрать систему отсчета.

2. Выбрать два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины.

3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

4. Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или не потенциальные.

5. Если на тела системы действуют только потенциальные силы, написать закон сохранения механической энергии в виде Е12. Если на тело действуют не потенциальные силы, написать закон изменения механической энергии в виде ΔЕ=Е2122=А; не потенциальная и раскрыв значения энергии в каждом из выбранных состояний и значение работы, подставить эти величины в уравнение закона и решить его относительно искомой величины.

Задача.

Пуля с массой m, летящая горизонтально, упруго отражается от поверхности клина с массой М и взлетает вертикально вверх на некоторую высоту. Горизонтальная скорость клина после удара равна V. Найти высоту подъема пули.

Согласно законам сохранения энергии и импульса mv2/2=MV2/2+mgh; mv=MV, где v – скорость пули до удара; h – высота подъема пули после удара.

Из второй формулы находим v=MV/m и подставляем в первую, которую разрешаем относительно h: h=MV2(M/m-1)/2mg.

Отметим, что при М=m h=0, т.е. в этом случае пуля передает клину всю свою кинетическую энергию.

Задача.

Поезд с массой М и дрезина с массой m движутся с одинаковой скоростью v по параллельным горизонтальным путям. В некоторый момент сила тяги у обоих тел прекращает действовать и они движутся замедленно под действием силы трения. Показать, что если коэффициент трения у обоих тел одинаков, они остановятся в один и тот же момент, пройдя по инерции одинаковые расстояния.

В момент прекращения действия силы тяги кинетическая энергия поезда равна Mv2/2, дрезины – mv2/2. Работа силы трения в случае поезда на пути S1 равна μMgS1, в случае дрезины на пути S2 равна μmgS2. По закону сохранения энергии μMgS1=Mv2/2 μmgS2=mv2/2.

Из этих уравнений находим S1=v2/2gμ=S2.

Отрицательное ускорение в случае поезда а1=Fтр/M=μg, в случае дрезины а2тр/m=μg=a1. Так как S1=v-a1t1; S2=v-a2t2, то, поскольку S1=S2, a2=a1, получаем t1-t2.

^ О выборе системы отсчета при решении задач по механике


В алгоритме решения задач на механическое движение одним из его пунктов является выбор системы отсчета. И хотя он произвольный и не влияет на результат решения, может оказаться как удачным, так и неудачным (нерациональным).

Удачный, или оптимальный выбор системы отсчета значительно упрощает решение задачи, поскольку сводит к минимуму количество математических операций.

Так как в школьном курсе физики систему отсчета связывают с декартовой прямоугольной системой координат, то под оптимальным выбором системы отсчета будем понимать:

  1. оптимальный выбор тела (начала) отсчета (тела, относительно которого будет рассматриваться движение);

  2. оптимальный выбор направления координатных осей;

  3. оптимальный выбор способа измерения времени.

В несложных задачах на прямолинейное движение одного тела выбор системы отсчета очевиден, поскольку он единственный: начало отсчета связываем с любой точкой какого-либо тела (поверхности), принимаемого за неподвижное, а направление координатных осей (в этом случае достаточно одной) выбирается вдоль прямой, по которой происходит движение, и совпадающее с начальной скоростью или с первоначальным перемещением, или с предполагаемым ускорением движения.

Так же очевиден оптимальный выбор системы отсчета и при решении задач на движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту. От предыдущего он отличается только тем, что задаются направления двух взаимно перпендикулярных осей. В обоих случаях движений начало отсчета времени совпадает с началом движения тела.

По иному решается вопрос с выбором системы отсчета при движении одного или нескольких тел, когда действительно какой-то выбор будет оптимальным. Рассмотрим несколько задач.

Задача 1. Тело свободно падает с некоторой высоты h на наклонную плоскость, образующую угол α с горизонтом. На каком расстоянии, считая вдоль наклонной плоскости, тело второй раз ударится о нее? Удар считать абсолютно упругим.

Анализируя условие задачи и наглядно воспроизводя описываемую в ней ситуацию с помощью рисунка (рис. 1), замечаем, что движение тела от начала падения (из точки А) до второго соударения с плоскостью нельзя описать каким-то одним уравнением, поскольку в момент удара о плоскость в точке О скорость тела (ее направление) меняется скачком.

Движение тела будет равноускоренным только в отдельные промежутки времени: от начала движения до первого соударения и между первым и вторым соударениями.

Решение задачи осуществим традиционным (стандартным) приемом, проектируя векторные уравнения на направления координатных осей выбранной системы отсчета xOy.

При этом удачный или неудачный выбор осей может привести к различным математическим преобразованиям (простым или громоздким).

Сделаем традиционный выбор системы отсчета, связав начало отсчета с точкой О первого соударения тела с наклонной плоскостью и направив оси х и у как показано на рисунке 1. Так как удар тела абсолютно упругий, то модуль его скорости до и после удара одинаков и может быть определен по формуле: получаемой из уравнений (1) и (2) в проекциях на ось у и с учетом того, что Из (3) имеем: V2=2gh(4).

После удара скорость V тела в точке О будет направлена к нормали под таким же углом α, каким был угол падения. Пусть время между двумя ударами равно t. Тогда уравнение (1) в проекциях на оси х и у в этот промежуток времени запишется так:

и



Из уравнения (5): ; подставим в (6)




Так как α ≠ 0 и l ≠ 0, можно умножить обе части последнего уравнения на откуда после некоторых преобразований имеем:

Решение этой задачи будет проще, если воспользоваться двумя системами отсчета. Первая из них – та же, что и в предыдущем решении, только с одной осью у, чтобы получить формулу (4), а вторая – с началом отсчета в точке О, но с координатными осями хи у (рис. 2).

В этом случае проекция уравнения (1) на оси хи убудут такими:

Из уравнения (9) легко видеть, что Второй корень t=0 соответствует началу движения тела от наклонной плоскости. Из уравнения (10) видно, что время движения тела между двумя ударами зависит от скорости падения тела и не зависит от угла наклона плоскости.

Подставив (10) в (8), получим:

А с учетом (4) получим: что совпадает с (7).

Преимущество второго выбора системы отсчета очевидно:

- решение выполнено с меньшим количеством математических преобразований;

- не понадобились формулы для синуса и косинуса двойного угла;

- попутно выяснилось, что время движения тела между двумя ударами всегда одинаково и зависит только от скорости падения тела на наклонную плоскость, но не зависит от угла ее наклона.

Анализируя ответ, приходим к выводу, что расстояния вдоль наклонной плоскости между любыми двумя следующими друг за другом ударами одинаковы и зависят от высоты падения тела (значит, и скорости) и угла наклона плоскости.


Задача 2. Шарик падает без начальной скорости с высоты h на наклонную плоскость, угол наклона которой равен α. Через какое время шарик ударяется о стенку, расположенную перпендикулярно наклонной плоскости и находящуюся на расстоянии l от первой точки удара шарика о наклонную плоскость? Все удары шарика о наклонную плоскость считать абсолютно упругими.

По аналогии с решением предыдущей задачи

выберем за начало отсчета координат точку О падения шарика на плоскость, а координатные оси х и у направим вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости (рис. 3).

Поскольку удары абсолютно упругие, то модули скорости сохраняются при каждом ударе и угол отражения шарика от наклонной плоскости равен углу его падения на нее. Из этого следует, что проекции скоростей падения и отражения на ось х равны между собой. Поэтому конечный результат движения шарика будет зависеть только от начальных условий и характере движения его (ускорения).

Если отсчет времени вести от начала падения шарика, то V0=0, a x0=-hsinα и тогда уравнение координаты х в момент удара шарика о стенку запишется так: Результат не зависит от того, сколько раз шарик ударится о плоскость и в какой точке он ударится о стену.


Когда рассматривается движение двух тел, часто бывает удобно связать систему отсчета с одним из движущихся тел. При этом движение тела относительно системы отсчета, связанной с подвижным телом, называют относительным, движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называют переносным, результирующее движение тела относительно неподвижной системы отсчета называют абсолютным.

В соответствии с этим различают относительные, переносные и абсолютные (результирующие) перемещение, скорость и ускорение, которые связаны между собой правилами векторного сложения:




Задача 3. Два тела движутся по прямой навстречу друг другу с начальными скоростями V01 и V02 и постоянными ускорениями α1 и α2, направленными противоположно соответствующим скоростям в начальный момент времени. При каком максимальном начальном расстоянии lmax между телами они встретятся в процессе движения.




Покажем на рисунке (рис. 4) тела и характеристики их движений, выбрав систему отсчета, связанную с точкой, в которой первоначально находилось тело 1. Уравнения координат для тел запишутся так:



По условию задачи в момент встречи скорости их могут стать равными нулю: Подставив (3) и (4) в (1) и (2) соответственно получим: и Так как тела встречаются т.е. х12, то откуда

Решение получится проще, если систему отсчета связать с одним из тел, например, вторым. Тогда первое тело будет двигаться относительно второго в начальный момент со скоростью (V01+V02) и с ускорением – (α12) и остановится, совершив перемещение, равное lmax, которое можно определить по известной формуле



В общем виде выражения для lmax получилось по формулам (7) и (8) разные. Однако, нетрудно установить между ними равенство, если учесть, что время движения обоих тел одинаковое, и движение каждого тела заканчивается остановкой. Согласно (3) и (4) V11t u V22t. Подставив выражения в (7) и (8) получим в обоих решениях

Задача 4. Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом α к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе (рис. 5). Показать, что угол α не зависит от начальной

скорости V02 тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если Сопротивлением воздуха пренебречь.

Систему отсчета свяжем с точкой О на поверхности Земли, направив оси х и у так, как показано на рисунке. Так как тела встречаются в какой-то точке С, то координаты х и у этих тел одинаковы: х12 и у12 (1). Запишем уравнения для координат тел в любой момент времени: координата х1 всегда равна нулю, а координата х2 = 0 только в момент встречи:

; и Из уравнений (1), (3) и (4) следует, что H=V02t∙sinα. С учетом уравнения (2) получим: Отсюда следует, что Из этого уравнения видно, что угол α не зависит от скорости и при он равен 600.

Решение этой задачи будет проще, если связать систему отсчета с первым телом.

Так как оба тела находятся под действием только силы тяжести, то они движутся с одинаковым ускорением, и поэтому их относительная скорость постоянна и равна Значит, если за тело отсчета принять первое тело, то скорость второго тела должна быть всегда направлена на первое тело, в том числе и в начальный момент, и неважно, каков будет ее модуль. Итак, скорость второго тела не зависит от угла, который определяется по формуле


Задача 5. Из двух точек, находящихся на расстоянии l =10 cм друг от друга, одновременно бросили навстречу друг другу под углом к горизонту α1=300 и α2=600 два тела, начальные скорости которых равны соответственно V01 и V02. При падении тела меняются местами (рис. 6). Определите относительную скорость этих тел в тот момент, когда оба тела находятся на одной вертикали.


Дальность полета тела определяется по формуле Так как углы α1 и α2 таковы что sin 2α1=sin2α2=sin2α, то В виду того, что тела движутся с одинаковым ускорением, то их относительная скорость, равная разности их абсолютных скоростей, будет постоянна и равна разности начальных скоростей


На рисунке 6 это модуль вектора , равный

Движение этих тел можно рассмотреть в системе отсчета, которая движется с ускорением . В этой системе отсчета тела будут двигаться с постоянными скоростями , а траекториями движения тел будут отрезки прямых линий (рис. 7), перпендикулярных друг другу. Очевидно, и в этом случае


Задача 6. На рисунке 8 показаны два опыта с шайбами. Поверхность стола горизонтальная и абсолютно гладкая. Измерения показали, что Найти соотношение масс шайб.


Из условия задачи видно, что соударение шайб нельзя считать абсолютно неупругим. Он не является и абсолютно упругим. В противном случае уже из первого опыта получилось бы, что m1=m2 ( из уравнений

следует, что , а это противоречит второму опыту.


Значит, в решении можно воспользоваться только законом сохранения импульса. Для первого опыта имеем: , откуда Для второго опыта Учитывая, что в проекциях на то же направление (скорости получим:


Чтобы определить рассмотрим второй опыт в системе отсчета, движущейся со скоростью В ней шайба m2 покоится, а шайба m1 движется со скоростью V1=V0 в противоположном направлении. И в этой системе отсчета выполняется закон сохранения импульса: Но теперь - это скорость второй шайбы в системе отсчета, движущейся со скоростью т. е. ее относительная скорость. В неподвижной системе отсчета связанной с поверхностью стола, ее скорость (абсолютная) определяется из закона сложения скоростей: В проекциях на направление скорости получим: А так как то И после подстановки в уравнение (1) получим: откуда m2=2m1.


Возможно и последующее суждение, приводящее к тому же результату. Так как первая шайба в системе отсчета, движущейся со скоростью остановилась, то ее абсолютная скорость равна переносной С учетом этого уравнение (2) перепишется так: откуда

Сравнивая это уравнение и уравнение (1), получим Отсюда получаем: m2=2m1.


Оптимальный выбор системы отсчета ведет к рациональному пути решения задач и на применение закона сохранения механической энергии.


Задача 7. Найти среднюю силу сопротивления грунта при погружении в него сваи, если под действием падающей с высоты h=1,4м ударной части свайного молота массой 6 тонн, свая погружается в грунт на расстояние l=10cм. Массой сваи пренебречь.

Решение этой задачи будет рациональным, если систему отсчета связать с горизонтальной поверхностью свободного конца сваи (рис. 9). На этом уровне потенциальную энергию молота принимаем равной нулю. Поскольку молот покоится и в начальный момент и на этом уровне после взаимодействия со сваей, то изменяется только его потенциальная энергия на величину

-mg(h+l). Это изменение энергии равно работе внешней силы (силы сопротивления грунта):

- mg(h+l)=-F∙l. Отсюда:


или 882кН.




Похожие:

Рекомендации по подготовке к ент iconПрограмма семинара «тестовая диагностика как форма подготовки к ент»
Система подготовки к пгк и ент в методическом объединении учителей иностранных языков. – Годова М. В., зам директора по мр
Рекомендации по подготовке к ент iconРекомендации по подготовке и проведению совещаний
В настоящих рекомендациях определены процедуры подготовки и проведения совещаний
Рекомендации по подготовке к ент iconРекомендации по подготовке и проведению лекций по курсу «Страноведение англоговорящих стран»
Целью лекции является формирование ориентировочной основы для последующего усвоения студентами учебного материала
Рекомендации по подготовке к ент iconРекомендации по подготовке к гиа в 9 классе по русскому языку
При этом проверяются умения целевого извлечения информации при чтении, умения её перераспределять и передавать в соответствии с заданными...
Рекомендации по подготовке к ент iconРекомендации по использованию дистанционных технологий при подготовке к егэ по информатике
В россии все больше внедряется практика оценивания выпускников школ методом сдачи егэ. В этом году впервые массово будет сдаваться...
Рекомендации по подготовке к ент iconПервый раз в детский сад! Рекомендации родителям по подготовке ребенка к посещению детского сада
Поэтому очень важно, сможет ли ваш малыш успешно адаптироваться к детскому саду и помочь ему в этом – задача не только воспитателей,...
Рекомендации по подготовке к ент iconРекомендации и предложения по дальнейшему развитию проекта по подготовке школьников и популяризации знаний в области энергосбережения и энергоэффективности
Мероприятие 5 «Распространение во всех субъектах Российской Федерации современных проектов энергосбережения в образовательных учреждениях»....
Рекомендации по подготовке к ент iconДиагностический инструментарий как важнейший фактор эффективного управления в процессе подготовки к пгк и ент выступление на совещании руководителей от 27. 09. 2005
Диагностический инструментарий как важнейший фактор эффективного управления в процессе подготовки к пгк и ент (выступление на совещании...
Рекомендации по подготовке к ент iconУчебном году я работаю в 9Б классе. И, конечно, вопрос по подготовке к Государственной итоговой аттестации меня не может не волновать. Работа достаточно сложная и серьезная. И это ни для кого ни секрет
С каждым годом изменяются требования по подготовке к гиа. В этом учебном году произошли следующие изменения
Рекомендации по подготовке к ент iconЭволюция роли суда с. Жиляев
Все это, безусловно, отражалось на подготовке дел к судебному разбирательству: ее задачах, методах проведения, роли суда и сторон...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами