Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса icon

Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса



НазваниеЦели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса
Дата17.10.2016
Размер
ТипПояснительная записка

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Спецкурс «Уравнения, неравенства и их системы» предназначен для реализации в старшей школе, разработан в соответствии со Стандартом общего среднего образования по математике. Настоящий курс рассчитан на 68 часов и состоит из 10 модулей. Суть введения данного курса состоит в том, что школьная программа по алгебре и началам анализа 10-11 классов дополняется теоретико-практическим курсом, рассматривающим вопросы методов решения уравнений и неравенств повышенного уровня.

Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше всего применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для учащихся. Поэтому данный курс ставит своей целью познакомить учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы, трудных задач; проиллюстрировать возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить обучающимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении уравнений и неравенств. Так как Единый государственный экзамен по математике сдается всеми обучающимися, предлагаемый спецкурс будет полезным для учащихся любого профиля.

Цели курса:

  • расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»;

  • обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне.

Задачи курса:

  • расширить представления обучающихся о приемах и методах решения уравнений и неравенств;

  • повысить уровень математического и логического мышления обучающихся;

  • способствовать приобретению исследовательских компетенций в решении математических задач;

  • повысить интерес к предмету;

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.



^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

10 класс

Модуль 1. Рациональные уравнения и неравенства.(5 часов)

  • Приведенные алгебраические уравнения с целыми коэффициентами.

  • Алгебраические уравнения с целыми коэффициентами.

  • Симметрические уравнения.

  • Возвратные уравнения.

  • Рациональные неравенства. Метод интервалов.

Модуль 2. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.(4 часов)

  • Использование областей существования функций.

  • Использование не отрицательности функций.

  • Использование ограниченности функций.

  • Использование монотонности и экстремумов функции.

  • Использование свойств синуса и косинуса.

Модуль 3.Уравнения и неравенства с модулем.(7 часов)

  • Раскрытие знаков модулей.

  • Уравнения вида .

  • Уравнения вида .

  • Решение уравнений с модулем методом интервалов.

  • Уравнения, решение которых основано на свойствах модуля.

  • Неравенства вида  и .

  • Неравенства вида .

  • Решение неравенств с модулем методом интервалов.

  • Решение уравнений и неравенств, содержащих «модуль в модуле».

Модуль 4. Иррациональные уравнения и неравенства.(9 часов)

  • Уравнения вида .

  • Уравнения вида .

  • Уравнения вида .

  • Уравнения вида .

  • Метод умножения на сопряженное выражение.

  • Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.

  • Метод разложения подкоренного выражения на множители.

  • Метод введения двух переменных.

  • Неравенства вида  и 

  • Неравенства вида 

  • Графический способ решения иррациональных неравенств.

  • Решение иррациональных неравенств методом интервалов.

Модуль 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.(9 часов)

  • Метод вспомогательного угла.

  • Переход к функциям удвоенного аргумента в уравнениях вида  и т.п.

  • Уравнения вида .

  • Уравнения, решаемые с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

  • Уравнения, решаемые с помощью формул тройного аргумента.

  • Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

  • Простейшие тригонометрические неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.

  • Решение тригонометрических неравенств методом замены переменных.

11 класс

Модуль 6. Уравнения и неравенства с параметром.(8 часов)

  • Параметр и поиск решений уравнений и неравенств.

  • Параметр и количество решений уравнений и неравенств.

  • Параметр и свойства решений уравнений и неравенств.

  • Параметр как равноправная переменная.

Модуль 7. Показательные уравнения и неравенства.(5 часов)

  • Уравнения вида .

  • Уравнения, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени.

  • Уравнения, основания которых взаимно обратные и содержат корни.

  • Неравенства, решаемые с помощью свойств показательной функции.

  • Неравенства, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени.

Модуль 8. Логарифмические уравнения и неравенства.(5 часов)

  • Уравнения второй степени и выше относительно логарифма, решаемые как алгебраические.

  • Однородные логарифмические уравнения.

  • Использование формул перехода к новому основанию при решении уравнений.

  • Логарифмические неравенства с переменным основанием.

Модуль 9. Системы уравнений.(8 часов)

  • Симметрические системы уравнений с двумя переменными.

  • Системы однородных уравнений и системы, приводящиеся к ним.

  • Системы иррациональных уравнений.

  • Системы показательных и логарифмических уравнений.

  • Системы, в которых одно уравнение алгебраическое, а другое содержит тригонометрические функции;

  • Системы, в которых оба уравнения содержат тригонометрические функции;

  • Системы уравнений смешанного типа.



Модуль 10. Трансцендентные уравнения и неравенства.(8 часов)

  • Трансцендентные уравнения и неравенства связанные со степенной, логарифмической и показательной функциями.

  • Трансцендентные уравнения и неравенства связанные с обратной тригонометрической функцией.

  • Трансцендентные уравнения и неравенства связанные тригонометрической функцией.



^ УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН




Наименование тем курса

Кол-во часов

В том числе

Форма контроля

лекций

Практических занятий

Семинаров коллоквиумов

1

Рациональные уравнения и неравенства.

5

1

4




Тест; сам/работа; конт/работа

2

Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.

4

1

2

1

Теоретический зачет; сам/работа; конт/работа

3

Уравнения и неравенства с модулем.

7

1

5

1

сам/работа; тест; конт/работа

4

Иррациональные уравнения и неравенства.

9

2


5


2

Взаимоконтроль; сам/работа; конт/работа

5

Тригонометрические уравнения и неравенства.


9

2

6

1

Взаимоконтроль; сам/работа; тест; конт/работа

6

Уравнения и неравенства с параметром.

8

1

6

1

Взаимоконтроль; сам/работа

7

Показательные уравнения и неравенства.

5


1


4





Тест; сам/работа; конт/работа

8

Логарифмические уравнения и неравенства.

5

1

4




Взаимоконтроль; сам/работа; конт/работа

9

Системы уравнений.

8

2

5

1

Взаимоконтроль; сам/работа; конт/работа

10

Трансцендентные уравнения и неравенства.

8

1

7




сам/работа; конт/работа



^ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Вводя обучающихся в тематику занятий, необходимо отметить, что умелое использование методов решения уравнений и неравенств, позволяет решать довольно сложные задачи, а иногда существенно упрощает ход самого решения.

Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся. Очень важно организовать дифференцированный подход к обучающимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.

Основные формы организации занятий:

Это – информационные и объяснительные лекции, семинары, коллоквиумы, установочные, тренировочные и исследовательские практикумы. Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. При этом проверка заданий для самостоятельного решения может быть организована в различной форме, на усмотрение учителя.

Контроль знаний и умений:

Контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, тестовых работ в рамках модуля, а также через теоретические зачеты.  По завершении изучения модуля проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценка «2» за контрольную работу не выставляется. Ученик, получивший оценку «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.


^ МЕТОДИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Модуль 1. Рациональные уравнения и неравенства.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • различные нестандартные методы разложения многочлена на множители;

  • определения симметрических и возвратных уравнений, методы их решения;

  • некоторые нестандартные методы решения алгебраических уравнений;

  • метод интервалов для рациональных неравенств.

уметь:

  • раскладывать многочлены нестандартными методами;

  • решать симметрические уравнения третьей, четвёртой степени, возвратные уравнения;

  • решать рациональные неравенства обобщённым методом интервалов;

  • применять некоторые искусственные методы для решения алгебраических уравнений.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, ЕГЭ, олимпиадах.

Модуль 2. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и неравенств;

  • о применении производной при решении уравнений и неравенств.

уметь:

  • объяснять, на основе какого свойства функций решаются уравнения и неравенства;

  • использовать свойства функции при решении уравнений и неравенств.

  • применять производную для доказательства свойства функции, входящей в уравнение или неравенство.

Использовать приобретённые знания и умения при подготовке к ЕГЭ и сдаче ЕГЭ.

Модуль 3. Уравнения и неравенства с модулем.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • основные приемы решения уравнений и неравенств, содержащих модули;

уметь:

  • применять изученные приемы при решении уравнений и неравенств с модулем.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, при подготовке к ЕГЭ.

Модуль 4. Иррациональные уравнения и неравенства.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • различные методы и приемы решения уравнений, содержащих радикалы;

  • вопросы равносильности преобразований при решении;

  • приемы решения иррациональных неравенств;

уметь:

  • объяснять равносильность преобразований;

  • пользоваться изученными методами и приемами при решении иррациональных уравнений и неравенств.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, при подготовке к ЕГЭ.

Модуль 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • различные методы решения тригонометрических уравнений;

  • вопрос потери корней при решении тригонометрических уравнений;

  • приемы решения тригонометрических неравенств;

уметь:

  • использовать основные методы при решении тригонометрических уравнений более высокого уровня;

  • владеть методом введения вспомогательного угла;

  • владеть методом введения универсальной подстановки;

  • решать уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции;

  • решать тригонометрические неравенства.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, ЕГЭ.

Модуль 6. Уравнения и неравенства с параметром.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • основные типы задач с параметром;

  • что значит решить уравнение и неравенство с параметром;

  • способы решения уравнений и неравенств с параметром;

уметь:

  • решать уравнения и неравенства с параметром.

Использовать приобретенные знания и умения при подготовке к ЕГЭ.

Модуль 7. Показательные уравнения и неравенства.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • различные приемы решения показательных уравнений разного вида;

  • различные приемы решения показательных неравенств разного вида.

уметь:

  • решать уравнения вида ;

  • решать уравнения, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени;

  • решать неравенства, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени;

  • использовать свойства показательной функции при решении неравенств.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, при подготовке к ЕГЭ.

Модуль 8. Логарифмические уравнения и неравенства.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • приемы решения логарифмических уравнений второй степени и выше;

  • формулы перехода к новому основанию;

  • приемы решения логарифмических неравенств, содержащих неизвестную в основании и в функции под логарифмом.

уметь:

  • решать логарифмические уравнения второй степени и выше;

  • решать однородные логарифмические уравнения;

  • использовать формулы перехода к новому основанию при решении уравнений;

  • использовать специальные приемы при решении логарифмических неравенств, содержащих неизвестную в основании и в функции под логарифмом.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках и на ЕГЭ.

Модуль 9. Системы уравнений.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • основные методы, которые применяются при решении нестандартных алгебраических систем уравнений;

  • способы решения систем показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений;

уметь:

  • анализировать пример;

  • использовать изученные методы решения систем;

  • объяснять ход решения.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроке и на ЕГЭ.

Модуль 10. Трансцендентные уравнения и неравенства.

В результате изучения данного модуля обучающиеся должны

знать:

  • способы решения трансцендентных уравнений и неравенств.

уметь:

  • использовать изученные способы решения трансцендентных уравнений и неравенств.

Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроке и на ЕГЭ.


^ ИНФРМАЦИОННО-СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ОСНОВА КУРСА

Для учителя

  1. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. – Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2003. – 468 с.

  2. Жафяров А.Ж. Математика 10-11. Профильный уровень. - М. : Просвещение, 2007. – 208 с.

  3. Мерзляк А.К., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр – S, 1998. – 656 с.

  4. Бородуля И.Т. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: Сборник задач. – М.: Просвещение, 1968. – 112с.

  5. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профильный уровни. – Мю: Просвещение, 2009. – 256 с.

  6. Фенько Л.М. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8 – 11 класс: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2005. – 124 с.

  7. Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002. – 120 с.

  8. Ковалева Г.И., Бузулина Т.И., Безрукова О.Л., Розка Ю.А. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов. – Волгоград: Издательство «Учитель», 2005. – 496 с.

  9. Мамонтова Г.Г. Математика. Подготовка к тестированию: пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования. – Мн.: Новое знание, 2005. – 686 с.

  10. Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. – М.: НИИ школьных технологий, 2010.



Для обучающихся

  1. Жафяров А.Ж. Математика 10-11. Профильный уровень. - М. : Просвещение, 2007. – 208 с.

  2. Мерзляк А.К., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр – S, 1998. – 656 с.

  3. Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002. – 120 с.

  4. Ковалева Г.И., Бузулина Т.И., Безрукова О.Л., Розка Ю.А. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов. – Волгоград: Издательство «Учитель», 2005. – 496 с.

  5. Мамонтова Г.Г. Математика. Подготовка к тестированию: пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования. – Мн.: Новое знание, 2005. – 686

  6. Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. – М.: НИИ школьных технологий, 2010.






Похожие:

Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения». Учитель: Веселова Е. И. 2009 2010 учебный год
Цели урока: повторение, систематизация и углубление знаний о решении уравнений школьного курса алгебры и начал анализа
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок по теме: "Показательные функции, уравнения, неравенства" Цель урока
Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе...
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconЦели: Применение ранее полученных знаний и умений для решения задач
Занятие по решение заданий егэ типа В13. Это текстовые задачи, которые решаются с помощью уравнения или системы уравнений. Эти задачи...
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок по теме "Неравенства и их системы" в 8-м классе Цели и задачи урока
Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок. в 10 классе по учебнику Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа» по теме: Примеры решения тригонометрические уравнений и систем уравнений
Дидактические цели: совершенствовать умение учащихся решать тригонометрические уравнения с помощью введения новой переменной, сформировать...
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок по теме «Решений уравнений». Цель : повторение и обобщение материала по теме «Методы решения уравнений»
Урок можно проводить при повторении курса алгебры и подготовки к егэ, а также как обобщающий урок по теме «Решений уравнений»
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок по теме «Решение квадратных уравнений»
Обучающая цель: Коррекция умений и навыков; учащиеся должны знать формулы корней квадратного уравнения, теорему Виета, уметь решать...
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconУрок по алгебре в 8 классе по теме: «Формулы корней квадратных уравнений»
Накопленный опыт позволяет восьмиклассникам довольно успешно применять для решения уравнений новые формулы, устанавливающие связь...
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconРешение неполных квадратных уравнений. 8 класс. Учитель: Савенкова Н. А. Тема: «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений»
...
Цели курса: расширение и углубление знаний по теме «Уравнения и неравенства»; обретение практических навыков решения уравнений и неравенств на более высоком уровне. Задачи курса iconМотивированное обучение учащихся творческим работам разного жанра цель: расширение и углубление знаний русского языка и литературы;
Цель: расширение и углубление знаний русского языка и литературы; развитие потенциальных творческих способностей детей, умения проявлять...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами