Урок по теме «Теорема Пифагора» icon

Урок по теме «Теорема Пифагора»



НазваниеУрок по теме «Теорема Пифагора»
Дата17.10.2016
Размер
ТипУрок

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Геометрия, 8 класс


Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике


^ Тип урока: урок изложения нового материала


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку


План урока:

  1. Организационный момент

  2. Устные упражнения

  3. Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях

  4. Объяснение нового материала

    1. О Пифагоре

    2. Формулировка и доказательство теоремы

  5. Закрепление изложенного через решение задач

  6. Задание на дом, подведение итогов урока.


Ход урока


Слайд 2: Выполните упражнения

  1. Раскройте скобки: (3+х)2

  2. Вычислите 322 при х = 1, 2, 3, 4

- Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?

  1. Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.

- По какой формуле находится площадь квадрата?

- А как найти площадь прямоугольного треугольника?

Слайд 3: Вопрос-ответ

- Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой)

- Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза)

- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры)

- Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет)

- Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол)

- Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)

- Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)

Слайд 4: Задача

Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см,4 см и 6 см.

Задание разбивается по рядам.




1 ряд

2 ряд

3 ряд

Катет a

3

3




Катет b

4




4

Гипотенуза с




6

6

Вопросы:

- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?

- Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость).

- Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу)





1 ряд

2 ряд

3 ряд

Катет a

3

3

~4,5

Катет b

4

~5,2

4

Гипотенуза с

~5

6

6


- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.

(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимомть между остальными числами).

- Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к. измерения нельзя считать точными.

- Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.


- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, имя которого вы назовете сами. В честь него эта теорема и названа.


Слайд 5: Расшифруйте

Прямой 1 П

Гипотенуза 2 И

Фигуры 1 Ф

Катет 2 А

Угол 2 Г

Высота 4 О

Равнобедренный 1 Р


Слайд 6: Пифагор Самосский


Далее ученик (или группа учащихся), заранее подготовивший доклад и презентацию о Пифагоре, рассказывает о нем классу.


- Кто назовет тему сегодняшнего урока?

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора»


- Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние египтяне использовали ее при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий, пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.

Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим сегодня один из них.


Слайд 7: Теорема Пифагора


Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

^ Дано:

Прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, с - гипотенуза

Доказать:

c2 = a2 + b2


Доказательство.

  1. Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а - на длину b, катет b – на длину а.

- До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет равна сторона квадрата?

  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.

- Как можно найти площадь этого квадрата?

  1. Площадь квадрата равна



- Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.

- Каким образом ещё можно найти площадь исходного квадрата?

- Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?

  1. С другой стороны,



  1. Приравняем получившиеся равенства:



Теорема доказана.


Существует шуточная формулировка этой теоремы: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».


Слайд 8: Другая формулировка теоремы Пифагора


А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:


Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придём.

- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора? Как еще ее можно сформулировать?

Первичное закрепление материала


Слайд 9: Решение задач по готовым чертежам.


Слайд 10: Решение задач в тетради

Три учащихся одновременно вызываются к доске для решения задач.


Слайд 11: Задача индийского математика XII века Бхаскары


Подведение итогов урока:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Что вы научились делать на уроке?


Домашнее задание:

- Выучить теорему Пифагора с доказательством

- Задачи из учебника № 483 в, г; № 484 в, г.

- Для более подготовленных учащихся: найти другие доказательства теоремы Пифагора, выучить одно из них.


Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.


<< Назад



Похожие:

Урок по теме «Теорема Пифагора» iconТеорема Пифагора и числа Фибоначчи
Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора
...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии по теме «Теорема косинусов»
Учитель. Ребята, на наш урок сегодня я пригласила историка. Он расскажет нам об истории возникновения и развития тригонометрии, кем...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок по геометрии 8 класс Тема: теорема Пифагора
Этот урок готовился как проектная деятельность учащихся, поэтому в течение месяца учащиеся работали по группам и готовили материалы...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconКонспект урока Тема: "Пропорция. «Золотое сечение»" Тип урока: урок-исследование. Темы для повторения: десятичные дроби; действия с рациональными числами; пропорция
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок Тема: Теорема Виета и теорема, обратная к ней
...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconЦель: подробнее изучить теорему Пифагора
Введение: я выбрала эту тему, потому что мне хотелось бы подробнее изучить теорему Пифагора и её способы доказательства
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconЛекция 9 Теорема
Теорема Два левых смежных класса группы g по подгруппе h совпадают или не имеют общих элементов
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconСтаринные задачи по математике. 1 задание. Определить автора старинной задачи. Задача №1. Задача Пифагора
Воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Фалеса"
Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами