Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов icon

Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов



НазваниеЛекция Методика обучения решению простых задач разных видов
Дата17.10.2016
Размер
ТипЛекция

Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов


1. Классификация простых задач (М.И. Моро).

2. Методические особенности работы над простыми задачами разных видов.

1. С точки зрения М.И. Моро, процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В зависимости от понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на 3 группы.

1. Простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий:

1) Нахождение суммы двух чисел

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение остатка

^ На столе стояло 9 чашек, 2 разбились. Сколько чашек осталось?

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в 3-х клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

4) Деление на равные части

Юра разложил 12 карандашей в 2 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

5) Деление по содержанию

^ 10 тетрадей учительница раздала ученикам по 2 тетради каждому. Сколько учеников получили тетрадей?

2. Простые задачи, раскрывающие связь между компонентами и результатами арифметических действий

1) Нахождение неизвестного слагаемого

^ Саша и Ваня поймали 10 карасей. Ваня поймал 4 карася. Сколько карасей поймал Саша?

2) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности

Когда с полки сняли 8 книг, на ней осталось еще 10 книг. Сколько книг было на полке?

3) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому
разности

^ В гараже стояли 15 машин. Когда несколько из них выехало, в гараже осталось 6 машин. Сколько машин выехало из гаража?

4) Нахождение неизвестного множителя по известным произведению и другому множителю.

^ Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.

9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

5) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

6) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти
неизвестное число.


3. Простые задачи, раскрывающие понятия разностного и кратного отношения

1) Разностное сравнение чисел

^ В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько меньше (больше) кустов крыжовника (малины), чем кустов малины (крыжовника)?

2) Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма)

^ У Золушки было 7 конфет, а у Дюймовочки на 2 конфеты больше (меньше). Сколько конфет у Дюймовочки?

3) Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (косвенная форма)

^ У Золушки было 7 конфет, что на 2 конфеты меньше (больше), чем у Дюймовочки. Сколько конфет у Дюймовочки?

4) Кратное сравнение чисел

На елку повесили 12 шаров и 4 хлопушки. Во сколько раз шаров (хлопушек) больше (меньше), чем хлопушек (шаров)?

5) Увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая форма)

^ Хомяк и Суслик пошли на гороховое поле. Суслик сорвал 10 стручков, а Хомяк в 2 раза больше (меньше). Сколько стручков сорвал Хомяк?

6) Увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (косвенная форма)

^ Хомяк и Суслик пошли на гороховое поле. Суслик сорвал 10 стручков, что Хомяк в 2 раза меньше (больше), чем Суслик. Сколько стручков сорвал Хомяк?

2. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий

Задачи на нахождение суммы и остатка яв­ляются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а по­этому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся, собственно, с задачей и ее частями, а также овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка по традиционной системе вводятся одновре­менно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания. Считается, что через их противопоставление лег­че сформировать умение решать задачи.

Перед обучением младших школьников решению простых задач учащиеся должны овладеть следующими операциями:

1) образование предметных совокупностей по различным признакам;

2) замещение предметных совокупностей цифрами;

3) изображение отношений между выделенными совокупностями с помощью арифметических знаков сложения и вычитания;

4) определение значения арифметического выражения.

Подготовительной работой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объ­единение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не сообщаются). Учащиеся долж­ны усвоить, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а операции удаления части множества — вычитание.

Задания по оперированию множествами следует включать в подготовительный период и в период изучения нумерации чисел первого десятка. Важно, чтобы эти подготовительные упражнения вклю­чали разнообразные жизненные ситуации, например:

а) У девочки было 4 цветных карандаша. Брат подарил ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?

б) В одном аквариуме 3 рыбки, в другом 4 рыбки. Сколько рубок в двух аквариумах?

Чтобы подготовить детей к выбору действия при решении задач без опоры на предметы, следует каждый раз устанавли­вать соотношения: когда придвинули, подарили, добавили, стало больше. Значит, когда прибавляем, становится больше. Чтобы дети лучше усвоили это соотношение, полезно предлагать такие задачи-вопросы:

- В комнате стояло 4 стула, принесли еще 2. Стульев стало
больше или меньше?

- На ветке сидело 5 воробьев. Какое действие должны совершить воробьи, чтобы их на ветке стало больше (меньше)?

Выполнение подобных упражнений, с одной стороны, помо­гут детям усвоить, что операции объединения множеств соответ­ствует действие сложения, а с другой стороны, дети уяснят соот­ношение: если прибавили, то стало больше, а это и должно явиться в дальнейшем основой для выбора действия при реше­нии задач на нахождение суммы.

Аналогично проводится подготовительная рабо­та к решению задач на нахождение остатка.

Возможен и другой методический подход к обучению решению простых задач – через соотношение части и целого.

В данном случае подготовка складывается из следующих компонентов:

1) установление отношения «целое – часть» и его знаковая фиксация;

2) действия уравнивания и его фиксация;

3) связи отношения «целое – часть» и действия уравнивания;

4) счета;

5) составления числового выражения как фиксирующего произведенные действия.

Задача: «У Маши было 6 яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши?»

Иллюстрация выполняется одновременно с анализом задачи, так как только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоя­тельному решению задач.

При этом также можно подчеркнуть, что 6 яблок — это целое, которое состоит из двух частей: яблоки, которые отданы, и яблоки, которые остались.

При изучении нумерации чисел первого десятка основной спо­соб нахождения результата — счет предметов. Поэтому в процессе работы с задачами на нахождение суммы и остатка схематичный рисунок или чертеж — необходимое условие решения. После сообщения учителем текста задачи подобные рисунок или чертеж могут вы­полняться детьми самостоятельно. Они могут выступать как сред­ство проверки решения задачи. В каждом задании, которое связано с обучением младших школьников решению задач, желательно использовать различные методические приемы:

1) решение задач с лишними данными:

а) Возле дома росло 7яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

б) На ветке сидели 5 синичек и 4 воробья. 3 синички улетели.^ Сколько синичек осталось?

2) решение задач с недостающими данными:

Из бочки взяли 10 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?

3) переформулировка условия задачи

Сравни тексты. Чем они похожи? Чем отличаются? Запиши решения этих задач:

В товарном поезде 36 вагонов. На станции отцепили первый и второй вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

В товарном поезде 36 вагонов. На станции отцепили тридцать шестой и тридцать пятый вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

4) переформулировка вопроса задачи

а) На одной остановке из автобуса вышли 6 человек, на другой – 2 человека. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе?

б) На одной остановке из автобуса вышли 6 человек, на другой – 2 человека. Сколько пассажиров вышло на двух остановках?

Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

Учащимся необходимо пояснить, что смысл одного и другого вопроса по отношению к данному условию одинаков, решение задач будет одинаковым. Разница в том, что вопросы по-разному сформулированы.

5) выбор правильного решения:

а) Миша сделал 5 флажков, а Коля – 3 флажка. Сколько флажков сделали мальчики?

б) Миша сделал 5 флажков, 3 флажка он отдал Коле. Сколько флажков осталось у Миши?

Какое равенство является решением одной задачи, какое другой?

5 – 3 = 2 5 + 3 = 8

Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых являются средством раскрытия конкретного смысла действия умножения.

Подготовительная работа к введению этих задач начинается в 1 классе при изучении сложения и вычитания. Можно предло­жить следующую последовательность подготовительных упражнений.

1. Решение задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых
практически, используя метод предметного моделирования.

Положите по 2 квадрата 3 раза. Сколько всего квадратов положили?

Как получили? □□ □□ □□

2+2+2=6

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Слагаемые одинаковые.)

Сколько в этой сумме одинаковых слагаемых?

Выполнение подобных заданий подводит учащихся к пониманию смысла выражения «по столько-то взять столько-то раз». При этом следует обращать внимание учащихся на то, что слагаемые в этих суммах одинаковы и что для решения таких задач необходимо найти сумму нескольких одинаковых слагаемых; выяснить, какое число является слагаемым и сколько раз оно повторяется.

2. Решение сюжетных задач.

В трех коробках по 4 карандаша. Сколько всего карандашей?

Дети под руководством учителя моделируют задачу










? кар.

  • Сколько всего карандашей в 3 коробках? (Двенадцать)

  • Как получили? (4 + 4 + 4=12 (к.))

  • Что можно сказать о слагаемых суммы? (Они одинаковые)

  • Сколько слагаемых? (Три)

  1. Составление задач по их решению.

6 + 6= 12

  1. Выбор выражений, соответствующих условию задачи.

Оля, Вера, Таня и Лена собирали грибы. Оля нашла столько же грибов, сколько Вера; Таня столько же, сколько Оля; Лена столько же, сколько Таня. Сколько всего грибов нашли девочки?

8 + 4 + 7 + 5, 10+10+10, 1 + 1 + 1 + 1.

Какое из выражений могло бы быть решением этой задачи?

Во 2 классе при ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащимся необходимо уяс­нить, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить произве­дением. Дети должны усвоить новую запись и понять, что обозна­чает каждое число в ней.

Задача. Четырем учащимся дали по 2 тетради каждому. Сколь­ко всего тетрадей раздали ученикам? (Раздаются тетради четырем ученикам, каждому по две.)

  • Как вы понимаете «дали каждому?»

  • Сколько всего тетрадей раздали?

  • Как получили восемь?

Решение задачи записывается в виде суммы:

2 + 2 + 2 + 2 = 8 (т.)

Учитель вводит новую запись. Чтение вы­ражения;

2 • 4

Подумай, что показывает в ней число 2, число 4.

(Число 2 показывает, какие одинаковые числа складывали; число 4 показывает, сколько было одинаковых слагаемых в сумме.)

Решение задач на первых порах следует записывать сложением и умножением, чтобы учащиеся лучше усвоили смысл каждого компонента. Переходить к записи умножения можно тогда, ког­да сами ученики будут сразу предлагать ее, минуя запись суммы. С целью предупреждения ошибок на перестановку множителей в записи решения задачи можно предложить задания:

  1. Составь задачу по выражению: 3 • 4.

2. Выбери решение к задаче: У трех учеников по 5 тетрадей. Сколько всего тетрадей? 5• 3; 3• 5; 3 + 5.

3. Выбери верный чертеж к задаче и реши ее: В четырех кучках по 3 морковки. Сколько всего морковок?

Текстовые задачи на раскрытие конкретного смысла арифметического действия деления связанны с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества. Такое разбиение порождает два вида задач: отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиения (задачи на деление на равные части) и отыскание числа таких подмножеств разбиения (задачи на деление по содержанию).

Психологические исследования и практика решения задач показали, что учащиеся легче усваивают решение задач на деление по содержанию. Это обусловлено тем, что практически делить по содержанию легче, чем делить на равные части. Поэтому традиционной программой (М.И.Моро) предусмотрено введение задач на деление по содержанию раньше, чем задач на деление на равные части.

Подготовительная работа начинается в 1 классе. На этом этапе можно применить следующие виды заданий:

1. Практическое выполнение упражнений вида:

а) возьмите 8 кружков и разложите их по 2. Сколько раз по 2 кружка
получилось?


б) если 12 карандашей разложить в коробки так, чтобы в каждой коробке было 6 карандашей, то сколько коробок потребуется?

Учащиеся выполняют соответствующие операции и находят ре­зультат путем счета.

Во 2 классе посредством решения таких задач происходит усво­ение действия деления, учащиеся знакомятся с арифметическим методом решения этих задач.

3 а д а ч а: 10 тетрадей учительница раздала ученикам по 2 тет­ради каждому. Сколько учеников получили тетради?

1. Предметное моделирование задачи.

Берем 10 тетрадей и раздаем по 2 тетради каждому, пока не раздадим все.

2. Сделаем схематический рисунок в тетрадях и на доске.

□□ □□ □□ □□ □□

Выполнив деление тетрадей, младшие школьники считают, сколько учащихся их получили.

Что мы делали с тетрадями? (Раздавали по две, делили по две тетради, т.е. выполняли действие деления. Вводится знак деления, следует запись и чтение получившегося выражения.)

Решение задачи можно записать так: 10:(по)2 = 5 (уч.)

О т в е т: 5 учеников.

При ознакомлении с задачами на деление по содержанию учащиеся должны:

а) узнать, сколько раз одно число содержится в другом числе;

б) познакомиться с различными формулировками данного требования;

в) усвоить, как определять, сколько раз одно число содержится в другом;

г) научиться правильно записывать решение задач данного вида.

Подготовкой к решению задач на деление на равные части будет практическое выполнение упражнений, начиная с 1 класса:

1) 6 кружков разложите в 2 ряда поровну. Сколько кружков в каж­дом ряду?

2) Раздать 8 яблок четырем ученикам поровну. Сколько яблок получит каждый ученик?

Учитель предлагает решить задачу практическим путем:

  • Что значит «поровну»? ( каждый ученик должен получить одинаковое число (количество) яблок).

  • Будем делить так: каждому ученику по одному яблоку. (Раздает).

  • Остались еще яблоки? (Да)

  • Даю еще раз каждому ученику по одному яблоку. (Раздает).

  • Все яблоки розданы? (Да)

  • По сколько яблок получил каждый ученик? (По 2)

При таком оперировании предметами явно выступает связь между делением на равные части и делением по содержанию. Деление предметов учащиеся выполняют на данном этапе прак­тически без записи решения, а результат находят с помощью счета.

Далее вводится арифметический способ решения задач на деле­ние на равные части. Методические особенности этой работы те же, что и для задач деления по содержанию:

1. Выполнение решения путем предметного моделирования, после которого записывается решение.

Например: 12 карандашей раздали 3 ученикам поровну. Сколько карандашей у каждого?

Решение: 12 : (на) 3 = 4(кар.) (12 карандашей разделили на 3 равные части.)

О т в е т: по 4 карандаша получил каждый ученик.

2. Работа над задачей с помощью схематического моделирования.

3. Решение задач без опоры на наглядность.

Переходить к решению без моделирования можно тогда, когда дети научатся находить действие по представлению, а результат деления — на основе знания таблицы умножения.

Задача. 8 морковок раздали 4 кроликам поровну. Сколько морко­вок дали каждому кролику?

Обоснование выбора действия: задачу решаем действием деле­ния, так как 8 морковок надо разделить на 4 равные части и взять столько морковок, сколько их в одной части.

Учащиеся допускают ошибки, смешивая деление по содержа­нию и деление на равные части. С целью их предупреждения полез­но, начиная с проведения подготовительных упражнений, переме­жать упражнения: одно — на деление по содержанию, другое — на деление на равные части и требовать развернутой формулировки ответа.

Существует и иной подход к ознакомлению с понятиями «деле­ние по содержанию» и «деление на равные части».

Н.Б. Истомина предлагает вводить деление по содержанию и деление на равные части на одном уроке в сопоставлении, что и служит основой для знакомства с задачами этих видов.

Расскажи, как разделили конфеты на каждом рисунке (на рисунке конфеты условно изображены кружками).










Миша: Я думаю, что на первом рисунке разделили по 4 конфеты, на втором разделили по 3 конфеты, на третьем — по 6, на четвертом — по 2, на пятом — по 1 конфете.

Маша: А я думаю, что на первом рисунке конфеты разделили на 3 равные части, потом на 4 равные части, затем на 2 равные части, на 6 равных частей, а на пятом рисунке конфеты разделили на 12 равных частей.

^ Кто верно ответил на вопрос: Миша или Маша? Догадайся! К каким рисункам относятся выражения: 12:2, 12:3, 12:6, 12:1, 12:4. Что обозначает каждое число в выражении?

На этом же уроке учащиеся знакомятся с названием компонен­тов и результата действия деления.

По системе Л.В. Занкова деле­ние рассматривается как действие, обратное умножению, когда по известному значению произведения и одному множителю нужно найти второй. На одном уроке требуется решить и задачу на деле­ние по содержанию, и задачу на деление на равные части:

  1. В гараже рядами стояли 20 машин, по 5 машин в каждом ряду. Сколько рядов машин стояло в гараже?

  2. В гараже стояли 20 машин. Они были поставлены в 4 ряда. Сколько машин стояло в каждом ряду?

Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются?

Решите задачи. Сравните решения и ответы. Необходимо обратить внимание детей на то, что эти задачи являются взаимообратными. Полезно будет и такое задание: ре­шить задачу, например, первую, а потом составить обратную и решить ее.

^ Методика работы над задачами на установление связи между компонентами и результатом арифметических действий

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого вводятся в 1 классе. Их решение выполняется на основе конкретного смысла действий сложения и вычитания и сводится к работе с задачами известных ранее видов — на нахожде­ние суммы и остатка. После того как учащиеся познакомились с уравнениями, можно выполнять решение с их помощью, что позво­ляет закрепить знание связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

Основанием для введения задач на нахождение неизвестного сла­гаемого, уменьшаемого, вычитаемого служит понимание сущности действий сложения и вычитания и умение решать простые задачи на нахождение суммы и остатка. При ознакомлении с каждой из задач на нахождение неизвестного компонента действий сложения и вычитания сначала выполняются соответствующие операции над множествами, которые связываются с действиями сложения или вычитания. При этом ученики под руководством учителя должны объяснить выбор арифметического действия.

Учащимся предлагается следующая задача: «В коробке лежало 9 шариков. Из них 3 синих, остальные красные. Сколько красных шариков лежало в коробке?»

Для решения данной задачи учащиеся поставлены перед необходимостью произвести операцию удаления из множества, состоящего из 9 элементов, его подмножества, состоящего из 3 элементов.

Первые задания на нахождение неизвестного слагаемого в учебниках начальной школы представлены с помощью схематичных рисунков или чертежа.

Для объяснения можно применить соотношение: «целое – часть»

3 ?



9 шариков

В результате решения нескольких аналогичных задач учащиеся приходят к выводу: чтобы найти неизвестное слагаемое (часть), нужно от суммы (целого) отнять известное слагаемое (часть), или если из значения суммы вычесть одно (известное) слагаемое, то получим другое (неизвестное) слагаемое.

При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного уменьшаемого можно предложить, например, такой вариант: Когда с полки взяли 8 книг, на ней осталось еще 10 книг. Сколько книг было на полке?

При обосновании выбора действия подчеркивается, что необ­ходимо найти целое, которое состоит из двух частей: из книг, кото­рые остались, и книг, которые сняли. Целое больше своих частей.

Можно предложить иллюстрацию задачи в виде схематичного ри­сунка или чертежа:


а) Было - ? кн. б) 8 кн. 10 кн.

Взяли — 8 кн.

Осталось — 10 кн. ? кн.

Обучая нахождению неизвестного вычитаемого, можно предло­жить задачу следующего содержания: В гараже стояли 15 машин. Когда несколько из них выехало, в гараже осталось 6 машин. Сколько машин выехало из гаража?

Работа над задачей проводится через восприятие графического изображения условия задачи:

а) Было – 15 м. б) 6 м. ? м.

Выехало — ? м.

Осталось — 6 м. 15 м.

Рассуждение: 1) Выехало 15 машин без 6, т.е. из 15 вычитаем 6; 2) машины, которые выехали — это часть, а часть всегда меньше целого. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть часть, т.е. из 15 надо вычесть 6.

Решение: 15 – 6 = 9 (м.)

Ответ: выехало 9 машин.

При закреплении рассматриваемого вида умения особое внимание надо уделить решению «троек» задач: на нахождение суммы, неиз­вестного первого слагаемого, второго слагаемого; на нахождение остатка, нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вы­читаемого. Например:

Задача 1. Школьники посадили 13 деревьев. Из них 5 кленов, остальные липы. Сколько лип посадили школьники?

Задача 2. Школьники посадили 5 кленов и 8 лип. Сколько всего деревьев посадили школьники?

Задача 3. Школьники посадили 13 деревьев. Из них несколько кленов и 8 лип. Сколько кленов посадили школьники?

Сравните эти задачи. Чем они похожи? Чем отличаются? Как вы думаете, решения этих задач будут одинаковые? Решение каких задач запишем с помощью действия вычитания? Почему? А действи­ем сложения? Почему? (Решение одной задачи запишем с помощью действия сложения, так как только в одной задаче мы находим целое; в остальных мы находим часть, поэтому их решение запи­шем действием вычитания.)

Сравнивая задачи и их решения, учитель побуждает детей выс­казывать предположения, развивает их интуицию, активизирует познавательную деятельность.

На этой ступени предусматривается выполнение дополнительных упражнений. Например:

1) выбери схему, соответствующую задаче, и запиши ее ре­шение;

2) измени условие задачи;

  1. измени данные в задаче так, чтобы она решалась вычитанием;

  2. составь задачу по решению, по иллюстрации;

  3. поставь вопрос к условию.

Задачи на нахождение неизвестного множителя, делимого и де­лителя вводятся во 2 классе, но предлагаются только с отвлеченны­ми числами.

Подготовкой к введению задач указанных видов служит изуче­ние названий компонентов и результатов действий умножения и деления и взаимосвязей между компонентами и результатами дей­ствий умножения и деления.

Задачи на нахождение неизвестного множителя

Задача: Какое число надо умножить на 8, чтобы получить 40?

Ученик рассуждает: «Обозначу неизвестное число "окошечком" и составлю равенство: 8 • □ = 40. Неизвестен множитель. Чтобы его найти надо произведение разделить на известный мно­житель: 40 : 8 = 5. Ответ: число 5. Чтобы получить 40, нужно число 5 умножить на 8; 5 • 8 = 40.

После ознакомления учащихся с уравнениями, работа с задачей сводится к составлению уравнения и решению его по правилу.

Рассуждения ученика (к задаче, предложенной выше): «Обозначу неизвестное число буквой, например «х», и составлю урав­нение: ^ X • 8 = 40. Далее рассуждение проводится аналогично первому.

Задачи на нахождение неизвестного делимого

Задача: «Если некоторое число разделить на 9, то получится 6. Чему равно неизвестное число?» □ : 9 = 6 или х : 9 = 6.

Задача сводится к составлению равенства с окошечком или к со­ставлению уравнения и решению его по правилу нахождения неизвестного делимого:

х = 6 • 9, х = 54.

Задачи на нахождение неизвестного делителя

Задача: «Если 42 разделить на неизвестное число, получится 7. Найти неизвестное число». 42 : □ = 7 или 42 : X = 7

Задача сводится к составлению равенства с окошечком или к составлению уравнения и решению его по правилу нахождения неизвестного делителя:

х = 42 : 7, х = 6.

^ Методика работы над задачами, раскрывающими понятия разности и отношения

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько еди­ниц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка.

^ Подготовительная работа к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, начинается с первых уроков пропе­девтического периода. Она сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на», «меньше на» при выполне­нии упражнений вида:

1) положите слева 6 палочек, а справа 6 кружков. Что можно сказать о числе палочек и кружков? (Их поровну; кружков столько же, сколько палочек.)

2) положите в один ряд 5 кружков, а во второй ряд столько же квадратов. Придвиньте еще 3 квадрата. Каких фигур больше? На сколько квадратов больше, чем кругов? (На три.) Квадратов столько же, сколько кружков, да еще 3; в этом случае говорят, что квадратов на 3 больше, чем кружков;

3) положите слева 4 квадрата, а справа треугольники — на 3 больше, чем квадратов. Что значит «на 3 больше?» (Столько же, да еще три.)

Аналогично раскрывается смысл выражения «меньше на»: мень­ше на 5 — это столько же без 5 или не хватает 5, чтобы было столько же.

Так как задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме вводятся обычно одновременно, то работу над ними можно организовать и таким образом:

Сравни тексты задач. Чем они отличаются? Чем они похожи?

Миша сделал 6 флажков, а Коля на 2 флажка меньше. Сколь­ко флажков сделал Коля?

Миша сделал 6 флажков, а Коля на 2 флажка больше. Сколь­ко флажков сделал Коля?

Правильно ли решены задачи? Какое равенство является реше­нием одной задачи другой? 6+2=8 6-2=4

При решении этих задач усваиваются связи: если прибавить 1 (2, 3,...), то станет больше на 1 (2, 3,...); если вычесть 1 (2, 3,...), то станет меньше на 1 (2, 3, ...). Чтобы стало больше на 1 (2, 3, ...), надо прибавить 1 (2, 3,...); чтобы стало меньше на 1 (2, 3,...), надо вычесть 1 (2, 3,...).

Решение задач на разностное сравнение может быть хорошо усвоено, если дети не только осмыслят отношение «больше на» и «меньше на», но и будут понимать двоякий смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц.

Подготовительные упражнения должны обеспечить усвоение учащимися вышеуказанных отношений. С этой целью предлага­ются такие упражнения:

Положите в один ряд 6 кругов, а в другой на 3 круга больше. Сколько кругов в другом ряду? На сколько кругов больше во втором ряду? (На три.)

  • Что можно сказать о числе кругов, которые в первом ряду? (Их меньше.)

  • На сколько? (На три.)

  • Во втором ряду на 3 круга больше, чем в первом, тогда в первом на 3 круга меньше, чем во втором. (Показать.)

Задачи с выражением «на столько — то больше» преобразуются в задачи с выражением «на столько — то меньше» и наоборот.

При решении задач на разностное сравнение необходимо использовать моде­лирование, обращая каждый раз внимание учеников на то, что, нахо­дя, на сколько число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее. Далее дети решают задачи, опираясь на это правило,

Хорошее знание двоякого смысла разности (это должно быть твердо усвоено при решении задач на разностное сравнение) явля­ется подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме.

С целью подготовки учащихся к решению задач данного вида учитель предлагает следующие задания: «У Вити машин больше, чем у Толи. Как можно ска­зать иначе о количестве машин Толи по отношению к ко­личеству машин у Вити?» (У Толи машин меньше, чем у Вити.)

«У Вити на 2 машины больше, чем у Толи. Что можно сказать о количестве машин Толи?» (У ^ Толи на 2 ма­шины меньше, чем у Вити.) Эту ситуацию следует проил­люстрировать на наборном полотне.

После рассмотрения подобных заданий, можно перейти к задачам следующего вида: «В классе 9 девочек, их на 4 больше, чем мальчиков. Сколько в классе мальчиков?»

Для решения данной задачи необходима переформулировка выражения одного из данных, заклю­чающаяся в замене направленности отношений между срав­ниваемыми множествами (мальчиков и девочек) и соот­ветственно в замене слова «больше» словом «меньше».

Покажем деятельность учителя в процессе работы над данной здачей.

- Сколько в классе девочек? ( ^ Девочек в классе 9.)

- Что еще известно о девочках? (Что их больше, чем мальчиков.)

- Если девочек больше, чем мальчиков, то, что можно сказать о количестве мальчиков в данном классе. ( Мальчиков меньше, чем девочек.)

- На сколько девочек в классе больше, чем мальчи­ков? (^ На 4.)

- Следовательно, на сколько мальчиков меньше, чем девочек? (Тоже на 4.)

После того, как задача переформулирована, можно при­бегнуть к иллюстрации записи условия задачи.

Практика показывает, что при решении задач, связанных с понятием разности, нередко образуются формальные связи: дети часто слово «больше» связывают с действием сложения, а «мень­ше» — с действием вычитания. С этой целью следует предлагать пары задач, аналогичные следующим:

У Юры было 9 кроликов, а у Васи на 2 кролика больше. Сколь­ко кроликов было у Васи?

У Юры было 9 кроликов, а у Васи 2 кролика. На сколько боль­ше кроликов у Юры, чем у Васи?

Необходимо выяснить, чем похожи задачи, и чем отличают­ся: при решении первой мы находим число, которое больше данного, а во второй — узнаем, на сколько одно число больше другого.

После ознакомления с решением задач на увеличение и умень­шение числа на несколько единиц в косвенной форме полезно предлагать такие пары задач:

^ Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре?

Брату 5лет, а сестра на 2 года старше. Сколько лет сестре?

Чем похожи эти задачи? Чем они отличаются?

Ученики должны сравнить решения обеих задач и ответить, почему используются разные действия, хотя числа одинаковые и в обоих случаях сказано «старше».

Полезно также выполнять упражнения по преобразованию за­дач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулиро­ванные в прямой форме, и наоборот.

В целях обобщения способов решения задач, связанных с поня­тием разности, целесообразно использовать прием сопоставления и решения учащимися всех шести видов, пар или троек задач с сохра­нением одного и того же сюжета и чисел.

На данном этапе целесообразно предлагать задания такого типа:

1)Миша нашел 7 белых грибов. Маша — 8 лисичек. Подумай! На какие вопросы ты ответишь, выполнив действия:

7+8 8-7

2) Прочитай условие задачи: «Зайчик съел 5морковок утром, а в обед еще 4». Подумай! На какие вопросы ты сможешь ответить, пользуясь этим условием?

  • Сколько всего морковок съел зайчик?

  • На сколько больше морковок зайчик съел утром, нем в обед?

  • На сколько меньше морковок зайчик съел в обед, чем утром?

  • Сколько яблок съел зайчик?

  • Сколько морковок у зайчика осталось?

3) На одной полке 30 книг, это на 7 меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке? Какую схему ты выберешь, решая эту задачу?

а) 1. б) 1.

30 кн. 30 кн.

2. 7 кн.

2.

? кн. 7 кн. ? кн.

4) Подумай! Что нужно изменить в текстах задач, чтобы выражение 9 — 6 было решением каждой?

а) В саду 9 кустов красной смородины, а кустов черной смородины
на 6
больше. Сколько кустов черной смородины в саду?


б) В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин
в гараже?


в) На одной скамейке сидело 9 девочек, это на 6 меньше, чем на
второй. Сколько де
вочек сидело на второй скамейке?


5) В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?

- Почему ты не можешь решить эту задачу? Выбери данные, которыми можно дополнить условие этой зада­чи, чтобы ответить на ее вопрос, выполнив сложение (вычитание):

а) в пенале 7 карандашей;

6) в пенале на 6 карандашей меньше;

в) в коробке 9 карандашей;

г) всего в коробке и в пенале 14 карандашей.

Задачи, связанные с понятием отношения, вводятся в следующей последовательности: сначала на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (выраженные в прямой форме), затем — на кратное сравнение и, наконец, — на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (выраженные в косвенной форме). Такая последовательность обу­славливается тем, что в ходе работы с задачами первого типа легче раскрыть смысл выражений «больше в...», «меньше в...», а также двоякий смысл отношения (если первое число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз), что служит основой для решения задач второго и третьего типа.

Так как решение задач на увеличение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме, опирается на знание конкретно­го смысла действия умножения и выражения «больше в ...», то подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов.

Раскрытие смысла выражений «больше в...»:

Задачи с множествами.

  1. Положите слева 4 кружка, а справа — 2 раза по 4 кружка. Говорят, что справа кружков в 2раза больше, чем слева, а слева кружков в 2раза меньше, чем справа.

  2. Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

  3. Положите слева 3 треугольника, а справа в 4 раза больше. Что значит «в 4 раза больше»? (По 3 треугольника взять 4 раза.) Что можно сказать о числе треугольников слева: их больше или меньше, чем справа? (Их в 4 раза меньше.)

На этом же уроке можно сопоставить понятие «в несколько раз больше» с понятием «на несколько единиц больше».

1. а) в первый ряд положите 2 палочки, а во второй ряд в 5 раз больше, чем в первый. Сколько палочек положили во второй ряд? Что значит «в Зраз больше?» (По 2 палочки взяли 5 раз.)

б) в первый ряд положите 2 палочки, а во второй на 5 палочек больше, чем в первый. Сколько палочек положили во второй ряд? Что значит «на 5 палочек больше?» (2 палочки да еще 5.)

  1. На наборном полотне на верхней полочке 3 красных кружка, а на нижней синие кружки, их на 2 больше. Вопросы: На сколько синих кружков больше, чем красных? Что можно сказать о количестве красных кружков — их больше или меньше, чем синих? На сколько?

  2. На втором наборном полотне на верхней полочке 3 красных квадрата, а внизу 2 раза по 3 синих квадрата. Синих квадратов больше или меньше, чем красных? Во сколько раз синих квадратов больше? Во сколько раз красных квадратов меньше, чем синих?

Ознакомление с решением задач

а) В первой коробке 6 карандашей, а во второй коробке в 2 раза
больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробк
е? Что
значит «в 2раза больше»?


б) В первой коробке 6 карандашей, а во второй коробке на 2 карандаша больше, чем в первой. ^ Сколько карандашей во второй коробке?

На первых порах помочь учащимся раскрыть связь между дан­ными задачи и искомым поможет графическая модель: либо схематический рисунок, либо чертеж, либо схема; либо краткая запись с помощью опорных слов.

^ Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части и усвоят двоякий смысл отношения «больше в...»: если первое число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз. Это соотношение ученики должны усвоить в процессе работы над задачами на увеличение числа в несколько раз.

Ознакомление с решением задач можно провести так:

1. Практическая работа со счетным материалом.

Положите в первый ряд 6 кружков. В другой ряд надо положить в 3 раза меньше кружков. Если во втором ряду будет кружков в 3 раза меньше, то что можно сказать о числе кружков в первом ряду? (Их в 3 раза больше.) Значит, в первом ряду 3 раза по столько, сколько должно быть во втором ряду? (Надо 6 разделить на 3, получится 2.) Разделите кружки: 00 00 00. (В каждой части получилось по 2. Во втором ряду должно быть 2 кружка.)

Для отыскания способа решения задач на уменьшение числа в несколько раз необходимо объяснить значение выражения «в несколько раз меньше» как требование найти соответствующую часть данного числа.

Постепенно учащихся подвести к выводу: «Чтобы получить в п раз меньше, надо данное число разделить на п».

2. Задачи с конкретным содержанием.

Около школы растет 12 берез, а лип в 3раза меньше. Сколько лип растет около школы?

1) Моделирование задачи выполняется в процессе анализа ее текста с помощью опорных слов, схемы, схематического рисунка или чертежа.

2) Рассуждение при составлении моделей и при обосновании
выбора действия.

Лип в 3 раза меньше, чем берез, значит берез в 3 раза больше, чем лип, т.е. их 3 раза по столько, сколько лип. Чтобы узнать количество лип, нужно все березы поделить на 3 равные части, и лип будет столько, сколько берез в каждой такой части. Задачу решаем действием деления.

  1. Решение: 12:3 = 4 (л.)

  2. Ответ:4липы.

Начиная с первого урока, задачи на уменьшение числа в не­сколько раз следует перемежать с задачами на уменьшение числа на несколько единиц.

Например:

В пруду плавало 8 гусей, а уток на 2меньше. Сколько уток плава­ло в пруду?

В пруду плавали 8гусей, а уток в 2 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?

Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются? Решите задачи. Сравните их решения. От чего зависит разница в решениях?

Дети приходят к выводу: меньше на 2 — столько, сколько гусей, но без двух; меньше в 2 раза — это значит 8 разделить на 2 равные части и взять столько, сколько в одной части.

Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть: а) выяснение двоякого смысла кратного отношения; б) уме­ние решать задачи на деление по содержанию.

1) Решение задач путем непосредственного оперирования множествами:

Положите в первый ряд 8 кружков, а во второй 2 кружка. Во сколько раз больше кружков в первом ряду, чем во втором?

- Сколько раз по 2 кружка содер­жится в первом ряду?

- Значит, в первом ряду кружков в 4 раза больше, чем во втором, а во втором в 4 раза меньше, чем в первом.

- Как же узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого?

Подводим детей к выводу: чтобы узнать, во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. В дальнейшем при решении задач на крат­ное сравнение дети опираются на этот вывод.

2) Решение задач с конкретным содержанием.

Например: Во дворе гуляло 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз меньше было утят, нем цыплят?

Можно познакомить детей с задачей на кратное сравнение как с задачей, обратной задаче на увеличение числа в несколько раз (система Л.В. Занкова).

Например: Магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу — 12 кукол. Во сколько раз больше продал магазин кукол в субботу, чем в пятницу?

1) Сравни эти задачи: «Магазин продал в пятницу 6 ку­кол, а в субботу в 2 раза больше. Сколько кукол продал магазин в субботу?»

- Что ты можешь о них сказать? (Это взаимообратные задачи.)

2) Подумай, как понимать выражение «во сколько раз больше»? (сколько раз меньшее число содержится в большем).
- Каким же действием это можно узнать? (делением).

3) Реши задачу.

^ Магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу — 12 кукол. Во сколько раз меньше кукол продал магазин в пятницу, чем в суб­боту?

Сравни эту задачу с задачей «Магазин продал в пятницу 6кукол, а в субботу — 12 кукол. Во сколько раз больше продал магазин кукол в субботу, чем в пятницу?»

Чем они похожи? Чем отличаются? Одинаковы ли будут реше­ния задач? Если да, то почему?

Задачи на кратное сравнение перемежаются с задачами на раз­ностное сравнение.

  1. ^ В киоске продали 90 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линей­ку. Во сколько раз меньше продали тетрадей в линейку, чем в клетку?

  2. В киоске продали 90 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в ли­нейку.

На сколько меньше продали тетрадей в линейку, чем в клетку?

  1. Сравните задачи. В чем их сходство? В чем различия? Как вы думаете, решения этих задач будут одинаковые или разные?

  2. Решите задачи и проверьте свое предположение.

  3. Сравните решение задач. От чего зависит разница в решении?

  4. Измените вопрос каждой задачи так, чтобы решения не изме­нились. Запишите найденные вопросы. Почему вы думаете, что решения не изменятся?

Работа над задачами на увеличение и уменьшение числа в не­сколько раз, выраженными в косвенной форме, основывается на хорошем знании двоякого смысла кратного отношения и умении решать задачи, выраженные в прямой форме.

При ознакомлении с решением задач этого вида дети выполняют соответствующую операцию с конкретными предметами, связывая ее с арифметическим действием.

^ Разложите квадраты в два ряда так, чтобы в верхнем ряду было 4 квадрата, что в два раза меньше, чем в нижнем.

Сколько квадратов в нижнем ряду? Как узнали? А почему умножа­ли, ведь в задаче сказано «в 2 раза меньше»?

Далее вводятся задачи с конкретным содержанием. Сначала можно решить задачу, сформулированную в прямой форме, а от нее перейти к задаче того же вида, сформулированной в косвенной форме.

а) С первого участка собрали 60 ц моркови, а со второго — в 2 раза
больше. Сколько центнеров моркови собрали со второго участка?


б) С первого участка собрали 60 ц моркови, это в 2 раза меньше,
чем со второго. Сколько центнеров моркови собрали со второго
участка?


  1. Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются? Как вы думаете: решения этих задач будут одинаковы?

  2. Решите задачи. Сравните решения.

Чтобы предупредить ошибки, полезно предлагать парами задачи в прямой и косвенной форме, проводить сравнение их усло­вий и решений.

В этих же целях полезно проводить разбор неверных решений, а также предлагать задания творческого характера, например:

«Составьте задачу со словом "больше" ("меньше"), которая ре­шается так: 270 : 3 (270 * 3). Измените задачу, чтобы она решалась умножением (делением). Составьте задачу, которая ре­шается умножением, но в ее условии есть слово меньше (больше). Измените задачу, чтобы она решалась делением (умножением). Выбери из данных выражений то, которое будет решением зада­чи, и др.»

Надо предусмотреть сравнение задач на увеличение и уменьше­ние числа в несколько раз, сформулированных в косвенной форме, с соответствующими задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

а) Из первой бочки взяли 32 л воды, что в 2раза меньше, чем взяли
из второй бочки. Сколько литров воды взяли из второй бочки ?


б) Из первой бочки взяли 32л воды, что на 2л меньше, чем взяли из
второй бочки. Сколько литров воды взяли из второй бочки ?


  1. Сравните задачи. Чем они похожи, чем отличаются? Как вы думаете: решения этих задач будут одинаковыми?

  2. Решите задачи. Сравните решения. От чего зависит разница в решении?










Похожие:

Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconЛекция Методика обучения решению составных задач
При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconЛекция Модель методической деятельности учителя в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач Методическая наука не дает однозначного ответа на воп­рос: «Как научить детей решать задачи?»
Лекция Модель методической деятельности учителя в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconИзучение курса Специальная методика обучения математике детей с О. В
Изучение данного курса должно создавать основу для сознательного, творческого подхо­да будущих учителей к решению возникающих в практике...
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconVi семестр Учебно-методические материалы лекционных занятий по разделу «Теоретические и методические основы обучения решению задач в начальном курсе математики» Лекция Обучение решению текстовых задач в методике начального курса математики
Учебно-методические материалы лекционных занятий по разделу «Теоретические и методические основы обучения решению задач в начальном...
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconКонспект внеклассного занятия по «Информатике и икт»
Образовательная: обучить учащихся решению предлагаемых видов логических задач, умению проводить исследовательскую работу и защищать...
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconПамятка по решению задач. Ход урока. I. Организационный момент. Приветствие. Чтоб сегодня наш урок
Оборудование: цветик-семицветик с отрывными лепестками, карточки с выражениями, индивидуальные веера цифр, учебник М. И. Моро «Математика....
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconПедагогическая компетентность Методика оценки работы учителя
Методика разработана представителями Американской ассоциации гуманистической психологии (Дж. Хэссард и другие), апробирована и адаптирована...
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconКонспект урока с точки зрения организации разных видов контроля и оценки. Показать возможности безотметочного обучения
Развивать фонематический слух, учить выделять новый звук из слова и определять его место в слове
Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconЛекция как один из методов обучения на третьей ступени общего среднего образования, методика её подготовки и чтения

Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов iconЛекция как один из методов обучения на третьей ступени общего среднего образования, методика её подготовки и чтения

Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами