Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора icon

Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора



НазваниеУрок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора
Дата17.10.2016
Размер
ТипУрок

07.12.2011

Урок геометрии по теме:

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Знания – это только тогда знания,

когда они приобретены усилиями твоего мозга,

а не твоей памяти”.

Л.Н. Толстой.

Класс: 8Б Учитель: Куликова Татьяна Николаевна

Цели урока:

  1. Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры образования, интереса к предмету;

  2. Учебные: закрепление знаний теоремы Пифагора и теоремы, обратной ей.формирование умений решать задачи, как стандартных, так и нестандартных

  3. Развивающие: Познакомить учащихся с различными видами доказательства теоремы Пифагора, применяя информационные технологии, используя межпредметные связи (математика--информатика);развитие умений применять теоретические знания на практике; развитие умения формулировать выводы при наблюдениях; развитие памяти, внимания, наблюдательности; развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов истории развития математических понятий.

Оборудование:

  1. интерактивная доска;

  2. проектор;

  3. компьютер учителя;

  4. персональные компьютеры (рабочее место ученика).

^ ХОД УРОКА

  1. Организационный этап.

Здравствуйте! Сегодня у нас очень необычный урок. Необычный, во-первых потому, что это одновременно и урок геометрии и урок информатики. А во-вторых, что нашему уроку предшествовала очень большая, очень серьезная и ответственная работа, как по геометрии, так и по информатике. Мы работали над проектом создания компьютерной презентации, а также над проектом использования табличного процессора Excel для проверки выполнения обратной теоремы Пифагора. Сегодня на уроке мы расширим круг своих знаний об одной из величайших теорем математики – теореме Пифагора; рассмотрим различные способы ее доказательства , применение ее к решению задач, а также познакомимся с тем, как можно проверить выполнение теоремы, обратной теореме Пифагора, применяя современные информационные технологии. Занятие проведем в форме защиты учебных проектов.

  1. ^ Актуализация знаний обучающихся.

Итак, как же формулируется теорема Пифагора?

(ответы обучающихся, затем демонстрация на доске)

f:\теорема пифагора\урок\формулировка1.jpg


Поговорим теперь об обратной теореме. Чем она отличается от теоремы Пифагора? (Учащиеся: условие и заключение поменялись местами)

Как она формулируется?

  1. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

  2. Если площадь квадрата, построенного на одной стороне треугольника равен сумме площадей квадратов, построенныхна двух других его сторонах, то такой треугольник прямоугольный.

  3. Если квадрат, построенный на одной стороне треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на других его сторонах, то такой треугольник прямоугольный.



f:\теорема пифагора\урок\формулировка обратная1.jpg

Доказательства теорем – 2 ученика на листочках (индивидуально)

Пока ребята готовят доказательства теорем на листочках, мы проверим практически выполнение теоремы Пифагора на интерактивной доске.

(Работа с интерактивной моделью)

f:\теорема пифагора\урок\этюд1.jpg

Видеоролик (О доказательствах теоремы Пифагора – кадры из фильма «Приключения Электроника»)

Творческое задание домой: найти материал о различных доказательствах теоремы Пифагора. Возможна работа в группах. Оформить проект и презентовать его.

  1. Защита проектов.

А сейчас слово предоставляется руководителю творческой группы «Математики-информатики» – Болотовой Ирине. Она познакомит нас с результатами работы над проектом «Применение обратной теоремы Пифагора». Защита проекта. Представление электронного варианта проверки обратной теоремы Пифагора. Выступают Болотова Ирина .

c:\documents and settings\владелец\рабочий стол\урок теорема пифагора (куликова т.н.)\проект2.jpg

  1. Отчет группы о работе над проектом.

а) название проекта;
б) цели проекта;
в) как был задействован каждый участник группы?

г) какой литературой пользовались?

д) какие знания по геометрии и по информатики пригодились?

  1. Характеристика, сопровождающаяся демонстрацией.

  2. Вопросы к выступающим.

  3. Оценка проекта одноклассниками.

Спасибо группе за работу.



  1. Решение старинных задач







c:\users\татьяна\desktop\теорема пифагора\урок\lotos.jpg


  1. Решение задач.

Вот уже третий урок мы говорим о том, что Пифагор был разносторонней личностью. Он занимался и медициной, и музыкой, и астрономией, а так же был спортсменом и участвовал в олимпийских играх. А еще Пифагор был философом. Многие его афоризмы и сегодня актуальны для нас. Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу. К каждому заданию дано несколько вариантов ответов, рядом с которыми записаны фрагменты афоризмов Пифагора. Ваша задача – решив все задания, составить из полученных фрагментов высказывание и записать его.


^ Комментарии для учителя:

Эти карточки раздаются учащимся, из них они составляют афоризмы Пифагора следующим образом: к трем заданиям в карточке приведены варианты ответов и фрагменты высказываний. Ученик решает задачу, получает ответ, ищет его в нижней чести карточки и записывает соответствующую часть афоризма. Таким образом, решив все три задачи, ребенок собирает афоризм из трех частей. Чтобы дети не собирали их наугад – фрагменты афоризмов подобраны с очень близким по смыслу содержанием.


Карточка для B – I.

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Вычислите его гипотенузу.

№2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. СО = 10см, CD = 12 см. Вычислите сторону ВС.

№3. Является ли треугольник со сторонами 15, 39 и 36 см прямоугольным? Ответ обоснуйте.

26 – не гоняйся за счастьем

32 – оно присутствует

“да” – в тебе самом

676 – не бегай за счастьем

16 – оно всегда находится

“нет” – около тебя

^ Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

Карточка для B – II.

№1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 8 и 17 см.

№2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. BD = 16см, ОС = 6см. Вычислите длину стороны ромба.

№3. Является ли треугольник со сторонами 15, 20 и 27 см прямоугольным? Ответ обоснуйте.

225 – формулы

10 – управляют

“нет” – миром

15 – числа

14 – правят

“да” – всем

^ Ответ: Числа управляют миром.

Карточки для B – III

№1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

№2. В ромбе АBCD диагонали пересекаются в точке О. АС = 12см, ВО = 8см. Вычислите длину стороны ромба.

№3. Является ли треугольник со сторонами 18, 30 и 21 см прямоугольным? Ответ обоснуйте.

8 – либо молчи

10 – либо говори то

“да” – что интересно всем

64 – хочешь-молчи

14 – или говори о том

“нет” – что ценнее молчания

^ Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.


Карточки для B – IV (дополнительно)

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9 см. Вычислите его гипотенузу.

№2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. АО = 10см, AD = 16см. Вычислите сторону АВ.

№3. Является ли треугольник со сторонами 14, 48 и 50 см прямоугольным? Ответ обоснуйте.

15 – из двух спорящих

26 – прав тот

“да” – кто умнее

225 – в споре

12 – неправ тот

“нет” – кто глупее

^ Ответ: Из двух спорящих неправ тот, кто умнее.


При выполнении некоторых заданий из карточек можно воспользоваться созданным второй творческой группой проектом «Применение обратной теоремы Пифагора» (файл проекта расположен на рабочем столе каждого персонального места ученика (ПК).


При наличии времени: задача материалов ЕГЭ, решение которой опирается на знание теоремы Пифагора.


  1. Итог урока. Рефлексия.

Закончился наш необычный урок. К этому уроку Вы проделали большую работу: Создали и защитили проекты по теме «Доказательства теоремы Пифагора» и, используя знания, полученные на уроках информатики, с успехом справились со вторым проектом.. Этот материал будет использоваться в дальнейшем на уроках информатики и геометрии как наглядное пособие, то есть Ваш труд был не только для себя, но и для других.

^ Выставление оценок.

Наш урок я хочу закончить словами, являющими эпиграфом нашего урока, и с которыми Вы не можете не согласиться.

Знания – это только тогда знания, когда они приобретены усилиями твоего мозга, а не твоей памяти”.

Л.Н. Толстой.


ЛИТЕРАТУРА

  1. Интерактивная головоломка «Теорема Пифагора» http://www.etudes.ru/ru/mov/mov044/index.php

  2. Урок по теме: «Обратная теорема Пифагора» (Прокопьева Ольга Валерьевна, учитель математики )http://festival.1september.ru/articles/211491/

  3. http://th-pif.narod.ru/razlog.htm

  4. http://www.moypifagor.narod.ru/

  5. http://www.openclass.ru/node/182685

  6. Отрывок из фильма «Приключения Электроника», Одесская киностудия 1979 г.

  7. Методическая разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"Смирнова Татьяна Ивановна, учитель математики , http://festival.1september.ru/articles/586327/

  8. Стихотворение «Теореме Пифагора» И.Дырченко.




Похожие:

Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок по теме «Теорема Пифагора»
Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconТеорема Пифагора и числа Фибоначчи
Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок Тема: Теорема Виета и теорема, обратная к ней
...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок геометрии по теме «Теорема косинусов»
Учитель. Ребята, на наш урок сегодня я пригласила историка. Он расскажет нам об истории возникновения и развития тригонометрии, кем...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconЗадача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости. Прямая геодезическая задача это вычисление координат
В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconРешение треугольников; прямая и обратная геодезические задачи
...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок по геометрии 8 класс Тема: теорема Пифагора
Этот урок готовился как проектная деятельность учащихся, поэтому в течение месяца учащиеся работали по группам и готовили материалы...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок математики в 6-м классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Развивающая: способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно,...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок №1. Тема: Геометрические фигуры. Точка. Прямая. Луч
Образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и...
Урок геометрии по теме: прямая и обратная теорема пифагора iconУрок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Фалеса"
Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами