Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники icon

Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники



НазваниеУрок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники
Дата17.10.2016
Размер
ТипУрок

Урок №14

Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники.

Цель урока: Рассмотреть правильные многоугольники, их свойства и их место в гармонии мироздания.

План проведения урока.


Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэррол


Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.

Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется правильным, если он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, т.е. является выпуклым, и все его грани есть равные правильные многоугольники.

Простой подсчет суммы углов при вершине правильного многогранника показывает, что существуют только пять правильных многогранников.

Форму правильных тел, по-видимому, подсказала древним грекам сама природа:

1) Кристаллы поваренной соли имеют форму куба;

2) Правильная форма алмаза – октаэдра;

3) Кристаллы пирита – додекаэдра.

Важным свойством правильных многогранников является существование для каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность вписанного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров совпадают между собой и с центром соответствующего многогранника.

^ Концепция четырех элементов

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками восхищались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях

Ко времени Платона в античной философии созрела концепция четырех элементов(стихий) – первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли.

  • Форма куба – атомы земли, т.к. и земля, и куб отличаются неподвижностью и устойчивостью.

  • Форма икосаэдра – атомы воды, т.к. вода отличается своей текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр – наиболее «катящийся»

  • Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны

  • Форма тетраэдра – атомы огня, т.к. тетраэдр наиболее остр, кажется, что он мечется в разные стороны.

  • Платон вводит пятый элемент – «пятую сущность» - мировой эфир, атомам которого придается форма додекаэдра как наиболее близкому к шару.

^ Математические свойства правильных многогранников

Формула Эйлера Г + В – Р = 2



Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер (1571-1630) – выдающийся немецкий математик, физик, астроном. Следуя пифагоро-платоновской традиции, Кеплер верил, что в основе миросоздания лежат простые числовые соотношения и совершенные геометрические формы.

^ Вселенная устроена на основе единого геометрического принципа (по И.Кеплеру).

  • В сферу орбиты Сатурна вписываем куб, в куб – сферу Юпитера.

  • В сферу Юпитера вписываем тетраэдр, в тетраэдр –сферу Марса.

  • В сферу Марса вписываем додекаэдр, в додекаэдр – сферу Земли.

  • В сферу Земли вписываем икосаэдр, в икосаэдр – сферу Венеры.

  • В сферу Венеры вписываем октаэдр, в октаэдр – сферу Меркурия..

  • В центр всей системы И.Кеплер поместил Солнце.

Математические расчёты показали, что совпадение с данными Коперника по радиусам планетных орбит было поразительным, но всё-таки не совсем точным. Однако, эта работа привела к открытию Кеплером истинных астрономических законов- трёх знаменитых законов Кеплера, на базе которых И.Ньютон построил свою теорию тяготения.

Идеи Пифагора, Платона, Кеплера нашли своё продолжение и в наши дни. Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с вышеуказанными фигурами.

   Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозоа - тетраэдр (четыре плиты) Палеозою - гексаэдр (шесть плит) Мезозою - октаэдр (восемь плит) Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит).

С позиций изучения симметрии, учитывая представление о додекаэдро-икосаэдрическом силовом каркасе Земли как планеты, следует признать, что в этом смысле Земля является живым существом. С душою, которую П.А. Флоренский назвал “пневматосфера”, со свободой воли и разумом.

Московские инженеры В.Макаров и В. Морозов высказали гипотезу, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, лучи или силовое поле кристалла обуславливают икосаэдро- додекэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают контуры вписанных икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль этой сетки, а в узлах располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций. В этих точках расположены загадки Земли: озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли определят отношение к этой гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.

Полуправильные многогранники (тела Архимеда)

Звёздчатые многогранники (тела Кеплера - Пуансо)


Домашнее задание.

Изготовить модели пяти правильных многогранников с ребром равным 5 см.

Литература:

1.А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год

2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,

1992 ГОД

3. Энциклопедический словарь юного математика Москва 1989 год.



Похожие:

Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconПрограмма элективного курса «правильные многогранники»
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconУрок геометрии с использованием технологии обучения на примере гипотез по теме «Правильные многогранники»
Разработан учителем математики 1 квалификационной категории «моу тат. Каргалинская сош» Даутовой Г. А
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconУрок геометрии и информатики 10 класс «Симметрия в пространстве. Правильные многогранники»
Однако человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами. Ему, прежде всего, нужно ознакомиться...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconКонспект урока по изучению нового материала Тема урока: Зонная теория строения твердых тел. Полупроводники. Примесная проводимость полупроводников
...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconМатериалы для проведения III этапа Всероссийской политехнической олимпиады школьников, 2008 год
Примечательно, что как раз эти фигуры оказались в центре внимания современных ученых в их яростных спорах относительно точной формы...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconУрок по теме: «Многогранники»
«Многогранники» в 10 филологическом классе был представлен в ходе проведения педсовета «Возможности и приемы взаимодействия в процессе...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconУрок №1 По теме: «Логика как наука. Формы мышления»
«Программирование». Каждый человек и человечество в целом стремятся к истине, добру, красоте. Все люди нуждаются в получении новой...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconI. о девочке Маше, её папе лётчике, её маме художнице и брате Коле
Жила-была в большом доме на большой улице маленькая девочка Маша. Кто ни посмотрит на неё – сразу скажет: «Тебе, девочка Маша, пять...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconМногогранники
«Многогранники» в 10 филологическом классе был представлен в ходе проведения педсовета «Возможности и приемы взаимодействия в процессе...
Урок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники iconЭлиезер (Макс) Лесовой Пять сыновей, пять вопросов, пять ответов
Сколько сыновей присутствуют на Пасхальном седере согласно Агаде? Почему они задают именно такие вопросы и получают именно такие...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами