Содержание Задача 1 icon

Содержание Задача 1



НазваниеСодержание Задача 1
Дата17.10.2016
Размер
ТипЗадача

Содержание

Задача 1

По регионам страны изучается зависимость ВРП на душу населения (y - тыс. руб.) от инвестиций в основной капитал (x - тыс. руб.):

№ региона

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x, тыс. руб.

9,4

2,5

3,9

4,3

2,1

6,0

6,3

5,2

6,8

8,2

y, тыс. руб.

35,8

22,5

28,3

26,0

18,4

31,8

30,5

29,5

41,5

41,3

Задание:

  1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал.

  2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

  3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

  4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

  5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

  6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте вывод.

  7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения ВРП на душу населения в предложении, что инвестиции в основной капитал составят 80% от максимального значения. Сделайте вывод.

Решение:

  1. Построение поля корреляции производится по исходным данным о парах значений ВРП на душу населения и инвестиций в основной капитал.



  1. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии производится обычным методом наименьших квадратов (МНК).

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y = a + b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:





По исходным данным (табл. 1.1) рассчитываем Σy, Σx, Σyx, Σx2, Σy2.


^ Таблица 1.1.

Расчетная таблица





y

x

yx

x2

y2





Аi

1

35,8

9,4

336,520

88,360

1281,640

41,559

-5,759

16,087

2

22,5

2,5

56,250

6,250

506,250

22,248

0,252

1,122

3

28,3

3,9

110,370

15,210

800,890

26,166

2,134

7,541

4

26,0

4,3

111,800

18,490

676,000

27,285

-1,285

4,944

5

18,4

2,1

38,640

4,410

338,560

21,128

-2,728

14,827

6

31,8

6,0

190,800

36,000

1011,240

32,043

-0,243

0,765

7

30,5

6,3

192,150

39,690

930,250

32,883

-2,383

7,813

8

29,5

5,2

153,400

27,040

870,250

29,804

-0,304

1,032

9

41,5

6,8

282,200

46,240

1722,250

34,282

7,218

17,392

10

41,3

8,2

338,660

67,240

1705,690

38,201

3,099

7,504

Итого

305,6

54,7

1810,790

348,930

9843,020

305,600

0

79,027

Среднее значение

30,56

5,47

181,079

34,893

984,302

-

-

-



7,098

2,23

-

-

-

-

-

-



50,381

4,973

-

-

-

-

-

-


Система нормальных уравнений составит:



Используем следующие формулы для нахождения параметров:

= 2,799

305,6 - 2,799*5,47 = 15,251

Уравнение парной линейной регрессии: = 15,251 + 2,799* x. Величина коэффициента регрессии b = 2,799 означает, что с ростом инвестиций в основной капитал на 1 тыс. руб. доля ВРП на душу населения растет в среднем на 2,80 %-ных пункта. Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.

3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

или

где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно.

Так как = 2,23, = 7,098, то

= 0,879, что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков.

Коэффициент детерминации составит: = 0,773.

Вариация результата (y) на 77,3% объясняется вариацией фактора (x). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 22,7%.

  1. Средняя ошибка аппроксимации () находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:

= =7,9%,

(см. последнюю графу расчетной табл. 1.1.).

Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных () и фактических (y) данных: среднее отклонение составляет 7,9%.

  1. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

,

где m – число параметров при переменных x.

В нашем примере стандартная ошибка регрессии = 3,782.

6. Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как

F = ,

где Сфакт = - факторная, или объясненная регрессия, сумма квадратов; Сост = - остаточная сумма квадратов; - коэффициент детерминации.


В нашем примере F-критерий Фишера будет равен (см. приложение №1):

F = = 27,233.

Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 1 и 8 и уровне значимости 0,05 составит: 0,05 F1,8 = 5,32, т. е. фактическое значение F (Fфакт = 27,233) превышает табличное (Fтабл = 5,32), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо. Следовательно гипотеза Н0 отклоняется.

Чтобы оценить значимость отдельных параметров уравнения, надо по каждому из параметров определить его стандартные ошибки: mb и ma.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

mb = =,

где S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

ma = .


Для нахождения стандартных ошибок строим расчетную таблицу (см. приложение №1).

Для нашего примера величина стандартной ошибки коэффициента регрессии составила:


mb == 0,536.


Величина стандартной ошибки параметра a составила:


ma = = 3,168


Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т. е. определяются фактические значения t-критерия Стьюдента: tb =, ta = .


Для нашего примера tb = = 5,222, ta = = 4,814.


Фактические значения t-критерии превосходят табличные значения:


tb =5,222 > tтабл = 2,306; ta = 4,814 > tтабл = 2,306, поэтому гипотеза Н0 отклоняется, т. е. a и b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Для расчета точечного прогноза подставим в уравнение регрессии заданное значение факторного признака . Если прогнозное значение инвестиций в основной капитал составит: = 9,4*0,8 = 7,52 тыс. руб., тогда прогнозное значение ВРП на душу населения составит: = 15,251 + 2,799* 7,52 = 36,299 тыс. руб.

Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (0,95) как

,

где tтабл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости (1-0,95) и числа степеней свободы (n-2) для парной линейной регрессии; - стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле:

.

В нашем примере стандартная ошибка прогноза составила

= 4,116

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

= = 2,306 * 4,116 = 9,491.

Доверительный интервал прогноза:

γ= 36,299 9,491;

γmin = 36,299 – 9,491 = 26,808 тыс. руб.

γmаx = 36,299 + 9,491 = 45,79 тыс. руб.

Выполненный прогноз ВРП на душу населения оказался надежным (р = 1 - = 0,95), но не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dγ составляет 1,708 раза:

Dγ = γmаx / γmin = 45,79 / 26,808 = 1,708.

Задача 2

Зависимость валовой продукции сельского хозяйства (y – млн. руб.) от валового производства молока (x1 – тыс. руб.) и мяса (x2 – тыс. руб.) на 100 га сельскохозяйственных угодий по 26 районам области характеризуется следующим образом:

= - 2,229 + 0,039* x1 + 0,303* x2 R2 = 0,956.

Матрица парных коэффициентов корреляции и средние значения:




y

x1

x2

Среднее

y

1







25,8

x1

0,717

1




364,9

x2

0,930

0,489

1

45,3


Задание:

  1. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

  2. Найдите скорректированный коэффициент множественной корреляции.

  3. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте вывод.

  4. Найдите частные средние коэффициенты эластичности и корреляции; сделайте выводы.

  5. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки целесообразности включения в модель фактора x2 после фактора x1, если известно, что = 1350,5.

  6. Оцените значимость интервала при факторе x2 через t-критерий Стьюдента и дайте интервальную оценку коэффициента регрессии с вероятностью 0,95.

  7. Найдите стандартную ошибку регрессии.

Решение:

  1. Оценку значимости уравнения регрессии в целом дает F-критерия Фишера:

Fфакт = ,

где m- число факторных признаков в уравнении регрессии; R – линейный коэффициент множественной корреляции.

В нашем примере F-критерий Фишера составляет

Fфакт = = 249,864

Fтабл = 3,42; α = 0,05.

Сравнивая Fтабл и Fфакт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Н0, так как Fтабл = 3,42 < Fфакт = 249,864. С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи R2.

  1. Скорректированный коэффициент множественной корреляции находится как корень из скорректированного коэффициента множественной детерминации (R2 скорр):

R скор = == = 0,976

  1. Линейное уравнение множественной регрессии y от x1 и x2 имеет вид: y = a + b1*x1 + b2*x2. По условию оно нам дано: = - 2,229 + 0,039* x1 + 0,303* x2 . Построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: ty = β1*tx1 + β2*tx2.

Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

β1 = = = 0,345;

β2 = = = 0,761.

Получим уравнение

ty = 0,345*tx1 + 0,761*tx2.

  1. Для характеристики относительной силы влияния x1 и x2 на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

;

= 0,552%; = 0,532%.

С увеличением валового производства молока x1 на 1% от его среднего уровня валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,55% от своего среднего уровня; при повышении валового производства мяса x2 на 1% валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,53% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния валового производства молока x1 на валовую продукцию сельского хозяйства y оказалась большей, чем сила влияния валового производства мяса x2, но правда не намного.

Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

= = 0,817,


т.е. при закреплении фактора x2 на постоянном уровне корреляция y и x1 оказывается более высокой (0,817 против 0,717);

= = 0,953,


т. е. при закреплении фактора x1 на постоянном уровне влияние фактора x2 на y оказывается более высокой (0,953 против 0,930);

= = - 0,692,

  1. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.1.



Таблица 2. 1.

Вариация результата, y

Число степеней свободы

Сумма квадратов отклонений, S

Дисперсия на одну степень свободы, s2

Fфакт

Fтабл

α =0,05,

k1 = 2,

k2 = 23

Общая

Df = n-1 = 25

35113

-

-

-

Факторная

- за счет x1

- за счет дополнительного x2

k1 = m = 2

1

1

33568,028

18051,207

15516,821

16784,014

18051,207

15516,821

249,864

268,728

230,999

3,42

4,28

4,28

Остаточная

k2 = n-m-1 = 23

1544,972

67,173

-

-

Sобщ = = 1350,5 * 26 = 35113;

Sфакт = = 1350,5 * 26 * 0,956 = 33568,028;

Sфакт x1 == 1350,5 * 26 * 0,7172 = 18051,207;

Sфакт x2 = Sфакт - Sфакт x1 = 33568,028 – 18051,207 = 15516,821;

Sост = = Sобщ - Sфакт = 35113 – 33568,028 = 1544,972;

Fфакт = = = 249,864;

Fфактx1 = = = 268,728;


Fчастнx2 = = = 230,999.

= 16784,014;

= 15516,821;

= 18051,207.

Включение в модель фактора x2 после фактора x1 оказалось статистически значимым и оправданным: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т. е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора x2, так как Fчастнx2 = 230,999 > Fтабл = 4,28.

  1. Оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициента b2 связана с сопоставлением его значения с величиной его случайной ошибки: mb2.

Расчет значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии линейного уравнения находится по следующей формуле:

= 15,199.

При α = 0,05; df = n-m-1 = 26-2-1 = 23; tтабл = 2,07. Сравнивая tтабл и tфакт, приходим к выводу, что так как = 15,199 > 2,07 = tтабл, коэффициент регрессии b2 является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

  1. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

= = 8,196.

Задача 3

Рассматривается модель вида:



где

Сt – расходы на потребление в текущий период,

Сt-1 – расходы на потребление в предыдущий период,

Rt – доход текущего периода,

Rt-1 – доход предыдущего периода,

Yt – инвестиции текущего периода.

Ей соответствует следующая приведенная форма (построена по районам области):



Задание:

  1. Проведите идентификацию модели.

  2. Укажите способы оценки параметров каждого уравнения структурной модели.

  3. Найдите структурные коэффициенты каждого уравнения, если известны следующие данные:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Yt

4

4

6

10

9

8

7

6

8

12

8

16

Сt

14

13

15

20

20

14

16

12

12

21

12

17

Rt-1

15

14

16

22

26

18

18

15

19

28

18

26

Сt-1

12

11

12

15

17

12

14

10

11

20

12

16


Решение:

  1. Модель имеет три эндогенные Н (Сt, Yt, Rt). Причем переменная Rt задана тождеством. Поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых двух уравнений системы, которые необходимо проверить на идентификацию. Модель содержит две предопределенные D (Сt-1, Rt-1) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условия идентификации.

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

^ I уравнение.

Н: эндогенных переменных – 2 (Сt, Rt),

отсутствующих предопределенных переменных – 1 (Rt-1).

Следовательно, по счетному правилу D + 1 = H (1 + 1 = 2) уравнение идентифицируемо.

^ II уравнение.

Н: эндогенных переменных – 1 (Yt); переменная Rt в данном уравнении не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной Rt-1.

отсутствующих предопределенных переменных – 1 (Сt-1).

Следовательно, по счетному правилу D + 1 > H (1 + 1 > 1) уравнение сверхидентифицировано.

^ III уравнение.

Третье уравнение представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель сверхидентифицируема по счетному правилу.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:




Сt

Yt

Rt

Rt-1

Сt-1

I уравнение

-1

0

b11

0

b12

II уравнение

0

-1

b21

-b21

0

III уравнение

1

1

-1

0

0

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т. е. 3-1=2.

^ I уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Уравнение

Отсутствующие переменные

Yt

Rt-1

Второе

-1

-b21

Третье

1

0

Определитель матрицы не равен 0 (Det A = -1*0 – (1*-b21) 0), ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

^ II уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Уравнение

Отсутствующие переменные

Сt

Сt-1

Первое

-1

b12

Третье

1

0

Определитель матрицы не равен 0 (Det A = -1*0 – (1*b12) 0.), ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

  1. Первое уравнение идентифицируемое, следовательно, для его решения применяется косвенный метод наименьших квадратов.

Косвенный метод наименьших квадратов (МНК):

  • Составить приведенную форму модели и определить численные значения параметров каждого уравнения системы обычным МНК.

  • Путем алгебраических преобразований переходим от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели и получаем численные оценки структурных параметров.

Для решения второго уравнения, а оно у нас сверхидентифицируемое, применяется – двухшаговый метод наименьших квадратов.

Двушшаговый метод:

- Составить приведенную форму модели и определить численные значения параметров каждого уравнения системы обычным МНК.

- Выявляем эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находим расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

- Обычным МНК определяем параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

3. Найдем структурные коэффициенты первого и второго уравнений на основании исходных данных.

Составим расчетную таблицу (Rt = Ct + Yt ; обозначим d Rt = Rt - Rt-1).


^ Таблица 3.1.

Расчетная таблица





Yt

Ct

Rt-1

Ct-1

Rt

dRt

Yt*dRt

(dRt)2

(Rt)2

(Ct-1*Rt

Ct*Rt

(Ct-1)2

Ct*Ct-1

1

4

14

15

12

18

3

12

9

324

216

252

144

168

2

4

13

14

11

17

3

12

9

289

187

221

121

143

3

6

15

16

12

21

5

30

25

441

252

315

144

180

4

10

20

22

15

30

8

80

64

900

450

600

225

300

5

9

20

26

17

29

3

27

9

841

493

580

289

340

6

8

14

18

12

22

4

32

16

484

264

308

144

168

7

7

16

18

14

23

5

35

25

529

322

368

196

224

8

6

12

15

10

18

3

18

9

324

180

216

100

120

9

8

12

19

11

20

1

8

1

400

220

240

121

132

10

12

21

28

20

33

5

60

25

1089

660

693

400

420

11

8

12

18

12

20

2

16

4

400

240

240

144

144

12

16

17

26

16

33

7

112

49

1089

528

561

256

272



98

186

235

162

284

49

442

245

7110

4012

4594

2284

2611


Коэффициенты уравнений найдем методом наименьший квадратов:







(решение системы найдено в программе MATLAB)











Таким образом, получена система структурных уравнений:



Задача 4

Динамика номинальной среднемесячной заработной платы одного работника области характеризуется следующими данными:

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Тыс. руб.

3,2

3,1

3,5

3,5

3,7

4,0

4,1

4,0

4,1

4,2

4,3

5,4


Задание:

  1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

  2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметрам.

  3. С помощью критерия Дарбина – Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

  4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня номинальной заработной платы на январь следующего года.

Решение:

  1. Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по следующей формуле:

,

где ; .

Для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка составим расчетную таблицу:

^ Таблица 4.1.

Расчетная таблица


t

yt

yt-1











1

3,2

-

-

-

-

-

-

2

3,1

3,2

-0,9

2,8

-2,5

7,9

0,8

3

3,5

3,1

-0,5

2,7

-1,3

7,3

0,2

4

3,5

3,5

-0,5

3,1

-1,5

9,7

0,2

5

3,7

3,5

-0,3

3,1

-0,9

9,7

0,1

6

4,0

3,7

0,0

3,3

0,0

11,0

0,0

7

4,1

4,0

0,1

3,6

0,4

13,0

0,0

8

4,0

4,1

0,0

3,7

0,0

13,8

0,0

9

4,1

4,0

0,1

3,6

0,4

13,0

0,0

10

4,2

4,1

0,2

3,7

0,8

13,8

0,0

11

4,3

4,2

0,3

3,8

1,2

14,5

0,1

12

5,4

4,3

1,4

3,9

5,5

15,3

2,0

Итого

47,1

41,7

0,0

37,3

2,1

129

3,4


= 3,991;

= 0,391.

Коэффициент автокорреляции первого порядка равен:

= = 0,1.

Это значение (0,1) свидетельствует о слабой зависимости текущих уровней ряда от непосредственно им предшествующих уровней, т. е. слабой зависимости между номинальной среднемесячной заработной платы текущего и непосредственно предшествующего месяца.

  1. Линейное уравнение трендов имеет вид: . Параметры a и b этой модели определяются обычным МНК. Система нормальных уравнений следующая:





По исходным данным составит расчетную таблицу:

^ Таблица 4.2.

Расчетная таблица





t

y

yt

t2




1

3,2

3,2

1




2

3,1

6,2

4




3

3,5

10,5

9




4

3,5

14

16




5

3,7

18,5

25




6

4

24

36




7

4,1

28,7

49




8

4

32

64




9

4,1

36,9

81




10

4,2

42

100




11

4,3

47,3

121




12

5,4

64,8

144

Итого

78

47,1

328,1

650

Средние

6,5

3,925

27,342

54,167


Система нормальных уравнений составит:




Используем следующие формулы для нахождения параметров:

= 0,153;

= 2,927.

Линейное уравнение трендов: = 2,927 + 0,153* t. Параметр b = 0,153 означает, что с увеличение месяца на 1 месяц номинальная среднемесячная заработная плата увеличивается в среднем на 0,153 тыс. руб.

  1. Для оценки существенности автокорреляции остатков используют критерий Дарбина – Уотсона:

.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка может определятся как:

.

Для каждого момента (периода) времени t = 1 : n значение компонента определяется как .

Составим расчетную таблицу:

^ Таблица 4.3.

Расчетная таблица





t

y




















1

3,2

3,080

0,120

-

-

-

0,014

-

-




2

3,1

3,233

-0,133

0,120

-0,253

0,064

0,018

0,018

-0,016




3

3,5

3,386

0,114

-0,133

0,247

0,061

0,013

0,013

-0,015




4

3,5

3,539

-0,039

0,114

-0,153

0,023

0,002

0,002

-0,004




5

3,7

3,692

0,008

-0,039

0,047

0,002

0,000

0,000

0,000




6

4

3,845

0,155

0,008

0,147

0,022

0,024

0,024

0,001




7

4,1

3,998

0,102

0,155

-0,053

0,003

0,010

0,010

0,016




8

4

4,151

-0,151

0,102

-0,253

0,064

0,023

0,023

-0,015




9

4,1

4,304

-0,204

-0,151

-0,053

0,003

0,042

0,042

0,031




10

4,2

4,457

-0,257

-0,204

-0,053

0,003

0,066

0,066

0,052




11

4,3

4,610

-0,310

-0,257

-0,053

0,003

0,096

0,096

0,080




12

5,4

4,763

0,637

-0,310

0,947

0,897

0,406

0,406

-0,197

Σ



















1,145

0,714

0,7

-0,067


Критерий Дарбина – Уотсона равен = 1,604.

Коэффициент автокорреляции равен = - 0,096.

Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n = 12 месяцев и m = 1 (число факторов) нижнее значение d равно 0,97, а верхнее – 1,33. Фактическое значение d=1,604 > d=1,33, следовательно, автокорреляция остатков отсутствует.

Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, сравним фактическое значение d с (4-dL ) и (4-dU):


d

4-dL

4-dU

1,604

3,03

2,67
Из таблицы видно, что в обоих случаях фактическое значение меньше сравниваемых. Это означает отсутствие в остатках автокорреляции.

Так же принято считать, что если фактическое значение d близко к 2, то автокорреляции остатков нет. В нашем примере это совпадает.

  1. В соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда, каждый последующий уровень ряда есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста. Тогда:

а) ^ Точечный прогноз составит:

Точечный прогноз по уравнению тренда – это расчетное значение переменной , полученное путем подстановки в уравнение тренда значений (n – длина динамического ряда, l – период упреждения).

= 2,927 + 0,153* (12 + 1) = 4,916 (тыс. руб.) – ожидаемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года.


б) ^ Интервальный прогноз составит:

Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью 0,95, как:

;

где, tтабл=2,2281 - табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы (n – 2 = 12 – 2 = 10); - стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле:

.

Данные необходимые для расчета представим в таблице.

^ Таблица 4.4.

Расчетная таблица





t

y







2



2



2

1

1

3,2

3,080

2

-4,5

20,25

0,120

0,014

-5,5

30,25

2

2

3,1

3,233

3

-3,5

12,25

-0,133

0,018

-4,5

20,25

3

3

3,5

3,386

4

-2,5

6,25

0,114

0,013

-3,5

12,25

4

4

3,5

3,539

5

-1,5

2,25

-0,039

0,002

-2,5

6,25

5

5

3,7

3,692

6

-0,5

0,25

0,008

0,000

-1,5

2,25

6

6

4

3,845

7

0,5

0,25

0,155

0,024

-0,5

0,25

7

7

4,1

3,998

8

1,5

2,25

0,102

0,010

0,5

0,25

8

8

4

4,151

9

2,5

6,25

-0,151

0,023

1,5

2,25

9

9

4,1

4,304

10

3,5

12,25

-0,204

0,042

2,5

6,25

10

10

4,2

4,457

11

4,5

20,25

-0,257

0,066

3,5

12,25

11

11

4,3

4,610

12

5,5

30,25

-0,310

0,096

4,5

20,25

12

12

5,4

4,763

13

6,5

42,25

0,637

0,406

5,5

30,25

Σ

78

47,1

47,058










0,042

0,714




143

Сред

6,5





























= 0,714 - остаточная сумма квадратов.

= 0,267 – среднее квадратическое отклонение остаточной суммы квадратов;

= 0,313


Таким образом, прогнозируемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года составит:

= 4,916 ± 2,2281*0,313 = 4,916 ± 0,697 тыс. руб.

Выполненный прогноз уровня номинальной заработной платы на январь следующего года оказался надежным (р = 1 - = 0,95), и не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dγ составляет 1,33 раза:

Dγ = γmаx / γmin = 5,613 / 4,219 = 1,33.


Приложение №1.

^ Таблица 1.2.

Расчетная таблица





y

x



()2





()2



()2



()2

1

35,8

9,4

5,240

27,458

41,559

10,999

120,978

-5,759

33,166

3,930

15,445

2

22,5

2,5

-8,060

64,964

22,248

-8,312

69,089

0,252

0,064

-2,970

8,821

3

28,3

3,9

-2,260

5,108

26,166

-4,394

19,307

2,134

4,554

-1,570

2,465

4

26,0

4,3

-4,560

20,794

27,285

-3,275

10,726

-1,285

1,651

-1,170

1,369

5

18,4

2,1

-12,160

147,866

21,128

-9,432

88,963

-2,728

7,442

-3,370

11,357

6

31,8

6,0

1,240

1,538

32,043

1,483

2,199

-0,243

0,059

0,530

0,281

7

30,5

6,3

-0,060

0,004

32,883

2,323

5,396

-2,383

5,679

0,830

0,689

8

29,5

5,2

-1,060

1,124

29,804

-0,756

0,572

-0,304

0,092

-0,270

0,073

9

41,5

6,8

10,940

119,684

34,282

3,722

13,853

7,218

52,100

1,330

1,769

10

41,3

8,2

10,740

115,348

38,201

7,641

58,385

3,099

9,604

2,730

7,453

Σ

305,6

54,7

0,000

503,884

305,600

-0,001

389,468

0

114,411

0

49,722

Сред. знач.

30,56

5,47

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Список используемой литературы

  1. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

  2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.

  3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю. Эконометрика / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2004. - 69 с.

  4. Эконометрия - УП - Суслов-Ибрагимов-Талышева-Цыплаков - 2005 – 744 с.









Похожие:

Содержание Задача 1 iconЛинейное программирование, Содержание: Производственная задача, Двойственная задача, Линейное программирование как научно-практическая дисциплина. Задача об оптимизации смеси (упрощенный вариант). Планирование номенклатуры и объемов выпуска
Содержание: Производственная задача, Двойственная задача, Линейное программирование как научно-практическая
Содержание Задача 1 iconЗадача №44 Задача №60
Оборот общественного питания: виды, содержание, особенности, состояние и проблемы развития
Содержание Задача 1 iconМоя задача на занятиях
Содержание занятий строится таким образом, чтобы обеспечивалось постепенное музыкальное развитие каждого ребенка. Задача музыкальных...
Содержание Задача 1 iconСодержание задач контрольной работы Задача 1
Задача 1: Исходные данные для задачи берем из таблицы п 1 приложения По статическим характеристикам заданного биполярного транзистора...
Содержание Задача 1 iconЗадача начинается с сообщения некоторой информации, содержание которой соответствует тематике. Почти после каждой задачи предлагаются вопросы или небольшой комментарий. Задача 1
Каждая задача начинается с сообщения некоторой информации, содержание которой соответствует тематике. Почти после каждой задачи предлагаются...
Содержание Задача 1 iconСодержание 1 Задача №1. 7
Для удобства создадим список целых чисел. Чтобы упорядочить элементы будем использовать сортировку пузырьком
Содержание Задача 1 iconТема 1: «Понятия «средние века», «феодализм». Основное содержание истории средневековой цивилизации. Хронология и периодизация эпохи
Цель занятия. Раскрыть содержание понятий «средние века», «феодализм», определяющих главное содержание учебного курса «истории средних...
Содержание Задача 1 iconМ. А. Рыбникова о выразительном чтении (подборка материалов интернет-сайтов) … Наше требование: преподавая, проводить систему … выразительного чтения, систе­му работы над словом Задача
Задача заключается … в том, чтобы научить живо по­нимать и переживать содержание, выраженное … живым потоком слов. Задача в том,...
Содержание Задача 1 iconИ в срок Содержание введение глава общие свойства линейных операторов типа романовского с частными интегралами задача
Задача, приводящаяся к уравнению типа Романовского Классификация операторов и уравнений типа Романовского с частными интегралами
Содержание Задача 1 iconСодержание 1 Задача №1. 46
Записи об одном абоненте могут повторяться. Программа должна выводить суммарную задолженность абонента по введенному номеру телефона....
Содержание Задача 1 iconПедагогическая теория Коменского. 6 Структура и содержание «Великой дидактики»
Основные категории педагогики Коменского: «природа человека», образование, принципы (основоположения), содержание образования, методы...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами