Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні icon

Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні



НазваниеЗадача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні
Дата17.10.2016
Размер
ТипЗадача

Задача №3

Тема.МОДЕЛІ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНУВАННЯ НА РІВНІ ПІДПРИЄМСТВА.

«Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»


Лінійне програмування

Теоретичні відомості

Загальна модель задачі лінійного програмування повинна відповідати наступним вимогам:

  1. Модель повинна мати лінійну цільову функцію, екстремальне значення якої знаходиться у процесі рішення задачі.

  2. Математичні рівняння та тотожності, які входять до складу моделі повинні теж бути лінійними (тобто невідомі змінні, які входять в модель можуть мати тільки першу ступінь).

  3. Змінні, які входять в модель не можуть бути від’ємними.

Модель записується у такому виді:

І. Цільова функція (критерій оптимальності)

(1.1)

або:

cj – коефіцієнти при невідомих шуканих змінних в цільовій функції (оптові ціни за одиницю продукції; собівартість одиниці продукції; питомий прибуток окремих видів продукції; питома рентабельність окремих видів продукції).

– шукані змінні більшою частиною означають обсяги випуску j виду продукції;

j – види продукції.


ІІ. Система обмежень.

(1.2.)




або:

– коефіцієнти при невідомих змінних в рівняннях та тотожностях (можуть бути: норми витрат сировини, матеріалів на одиницю продукції; оптові ціни за одиницю продукції та ін.);

– невідомі змінні;

– рівень обмежень у рівняннях та тотожностях (рівень ресурсів: матеріальних, сировинних, трудових і т.д.).

ІІІ. Умови невід’ємності змінних



На базі наведеного математичного опису можна проілюструвати суть цієї моделі так: необхідно визначити значення n невід’ємних змінних , які задовольняють обмеженням 1.2 та забезпечують екстремальне значення (максимальне або мінімальне) цільової функції, яка виражена рівнянням 1.1.

До методів вирішення задач ЛП відносяться симплекс-метод, графічний метод.

Модель оптимізації виробничої програми підприємства

Однією з основних задач планування виробництва є розрахунок оптимального плану випуску продукції з урахуванням основних факторів, які впливають на його обсяг.

Вирішення оптимізаційної задачі розподіляється на три етапи: побудування економіко-математичної моделі; находження оптимального рішення задачі; аналіз результатів рішення.

Асортиментні задачі на кондитерських фабриках являють собою групу задач, в яких визначають виробничу програму фабрики з урахуванням впливу на підприємства внутрішніх факторів (можливостей обладнання, лімітів сировини, трудових чинників) та деяких зовнішніх вимог (по товарній продукції в цілому чи окремих її асортиментних груп та видів, середньої ціни асортименту, який випускається).

В задачі оптимізуємо виробничу програму підприємства по критерію максимального прибутку від реалізації продукції; відповідно мова піде про підвищення рентабельності виробництва та зниження собівартості.

Для побудування абстрактної економіко-математичної моделі асортиментної задачі введемо наступні умовні позначення:

j – індекс виду випускаємої продукції;

j = 1, 2, ... , n – кількість видів випускаємої продукції;

xj – шукаємий випуск продукції j-того виду;

і – індекс виду ведучого обладнання;

і = 1, 2, ... , m – кількість одиниць ведучого обладнання;

аij – зв’язуючий коефіцієнт обмеження по обладнанню, визначаючий норму витрат часу роботи обладнання і-го виду на випуск одиниці продукції
j-го виду;

Аі – потужність обладнання і -го виду за плановий період (рік);

b – собівартість продукції звітного чи планового року;

Bj – питома собівартість j-го виду продукції;

Dj , Dj – границя попиту на продукцію j-го виду, відповідно верхній і нижній;

pj – питомий прибуток від реалізації одиниці продукції j-го виду;

Sj – оптово-відпускна ціна одиниці продукції j-го виду (діюча);

S – вартість порівняльної товарної продукції звітного чи планового року.

^ Цільова функція має наступний вигляд:



При обмеженнях:

  1. По ведучому обладнанню:



  1. По випуску товарної продукції:



  1. По попиту на окремі види продукції:



4. По собівартості продукції:



5. Умова невід’ємності змінних:

xj  0 , j = 1, 2, ..., n.


Завдання

У карамельному цеху випускають декілька видів продукції. Продуктивність ліній визначається по варочному апарату. Кількість варильних апаратів – 1.

Відповідно до варіанту (додаток 5) необхідно побудувати та знайти рішення оптимального плану випуску продукції карамельного цеху.

Визначені оптові ціни, собівартість продукції і рівень попиту продукції, річна продуктивність апаратів по карамелі, а також норми витрат та ціни за 1 т сировини (додаток 6).

Для виконання завдання необхідно:

  • розрахувати обсяги ресурсів на заданий асортимент;

  • побудувати модель оптимального випуску продукції підприємства по критерію оптимізації – максимальний прибуток;

  • за допомогою нерівностей (рівнянь) побудувати та записати матрицю коефіцієнтів і функцію цілі;

  • провести розрахунки за допомогою програми SIMPL.EXE або функції "Поиск решения" табличного процесора Мicrisoft Ехсеl

  • заповнити вихідну таблицю та виконати економічний аналіз отриманих результатів моделювання.



Розв’язання

Робоча модель задачі

^ 1. Цільова функція – отримати максимальний прибуток від випуску карамелі при визначених обмеженнях по продуктивності обладнання, собівартості, попиту, загальному випуску.

F (x) = 566,67x1 + 245x2 + 341,4x3 + 190,37x4 + 278,33x5  max

2. Обмеження:

1) По ведучому обладнанню:

А1 = x1 + x2 +x3 + x4 + x5  800

^ 2) По випуску товарної продукції:

А2 = 2166,67x1 + 1815x2 + 2178x3 + 2136x4 + 1958,33x5  864165,7687

3) По собівартості продукції:

А3 = 1600x1 + 1570x2 + 1836,6x3 + 1945,63x4 + 1680x5  721656,469

^ 4) По максимальному та мінімальному попиту:

А4 =

х1

 99




А5 =

х1

 74

А6 =

х2

 104




А7 =

х2

 66

А8 =

х3

 105




А9 =

х3

 67

А10 =

х4

 114




А11 =

х4

 72

А12 =

х5

 89




А13 =

х5

 59

^ 5) По випуску продукції

А14 = x1 + x2 +x3 + x4 + x5  418,83

6) По фінансовим можливостям

А15 = 847933 x1 + 890053,02x2 + 836763x3 + 830877x4 + 831631,9x5 £ 355232,47

^ 7) Умова невід’ємності змінних:

А16 = х1  0; А17 = х2  0; А18 = х3  0; А19 = х4  0; А20 = х5  0.


До оптимізації

Варіант 2

Вихідні дані для побудови робочої моделі






Розв'язуємо задачу «Оптимізація виробничої програми карамельного цеху» за допомогою табличного процесора Мicrosoft Ехсеl.


Після оптимізації




Результати оптимізації




^ Аналіз результатів

Аналіз попиту на продукцію в асортименті дозволив оптимізувати обсяги виробництва з метою збільшення прибутку від реалізації.

В результаті оптимізації прибуток від реалізації карамелі збільшився на 5,20 тис. грн. ( 0,61%) без зміни обсягу виробництва.

В межах попиту збільшився випуск карамелі: "Вікторія" – на 8,9 тонн, або на 9,88 %;"Лимон" – на 22,15 тони, або на 26,97% .

Знизився випуск карамелей: "Слива" – на 4,65 тонн, або на 5,21 %; "Малина" – на 12,3 тонни, або на 14,59 %;"Апельсин" – на 14,1 тонн, або на 19,29%.

Витрати на 1 грн. виробленої продукції зменшуються на 0,0051 коп., або на 0,6 %. Рентабельність випуску карамелі збільшиться на 0,72 %.



Похожие:

Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconТема заняття
Тема заняття: «Планування виробничої програми водопровідно-каналізаційного господарства.»
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconУрок 1 Тема: Поняття моделі. Типи моделей. Побудова моделі. Етапи моделювання
...
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconОптимізаційні моделі динамічного програмуваня
Народне господарство, його галузі, регіони чи окремі підприємства мають розробляти стратегічні та тактичні плани. Перші визначаються...
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconРозрахунок собівартості виготовлення виробу. Розрахунок прибутку і рентабельності
Задача Розрахувати цехову технологічну собівартість на основі даних практичної
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconКонспект лекцій змістовий модуль Теоретичні основи фінансового аналізу Тема Значення І теоретичні основи фінансового аналізу
Це напрям економічного аналізу, який сприяє обґрунтуванню рішень в сфері фінансового управління. Як відомо, у процесі функціонування...
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconПідприємства
Планування діяльності підприємства: Опорний конспект лекцій / Н. Г. Грядунова, О. В. Пахлова., І. В. Тісагдіо, А. В. Семенькова –...
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconПитання до екзамену з предмету «кт та програмування»
Програмне забезпечення пк. Рівні пз. Застосування засобів ot у розв’язанні прикладних задач за фахом
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconТема 1: «Основні поняття баз даних. Побудова моделі «сутність-зв’язок» предметної області», 4 години
Урок №1: Поняття бази даних. Поняття, призначення й основні функції систем управління базами даних. Поняття моделі даних, основні...
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні iconТеоретичні і методологічні основи програмування
Описывается один из возможных вариантов алгебры регулярных графов и ее приложения к проектированию и исследованию свойств топологии...
Задача №3 Тема. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування Теоретичні icon1. Цільові характеристики виробничих систем
Тобто критерій є вимірником такої оцінки. Так, критерій ефективності характеризує, наприклад, ефективність виробничої системи, а...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами