Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики icon

Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики



НазваниеЛекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики
Дата17.10.2016
Размер
ТипЛекция

Лекция 1

Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики.


План:

  1. Введение.

  2. Предмет истории математики.

  3. О материалистическом понимании предмета истории математики.

  4. Периоды истории математики.


Введение.

Обзор работ по истории математики, в бывшем Союзе за последние 70-80 лет насчитывает множество статей, работ ученых, опубликованных в печати многих изданий. Это выпуски «Историко-математических исследований», начало издания, которых относится к 1948, «Труды института естествознания» в журнале «Успехи математических наук», а также большое число книг. Кроме этого изданы собрания сочинений выдающихся математиков прошлого разных стран.

Большое значение имеют издания «Начал» Евклида, «Аппендикса» Яноша Больаи, избранных произведений Декарта, отдельных произведений Ньютона, Эйлера и других. Научный уровень всех этих изданий весьма высок и представляет собой ценный вклад в математическую литературу.

Многие монографические исследования посвящены крупнейшим ученым. Это книги – В.Ф. Кагана, В.В. Голубева, Л.С. Лейбензона соответственно о Н.И. Лобачевском, С.А. Чаплыгине, Н.Е. Жуковском.

Очень важные исследования были проведены историками математики Казахстана, Армении, Грузии, Азербайджана, Узбекистана и других бывших республик Союза.

За последние годы сделаны попытки изучить историю отдельных математических дисциплин - теории функций комплексного переменного, вариационного исчисления, теории вероятностей, теории устойчивости движения.

Сейчас трудно говорить об истории математики вообще. Большой материал, относящийся к истории современной математики, еще недостаточно разработан.

Бурное развитие математики можно заметить в том, что математика первой половины XIX века носит совершенно другой характер, чем математика 70-х (и позже) годов того же века. Не так давно мы пережили время, когда важную роль в развитии математики играли новые теоретико-множественные концепции и аксиоматический метод, отошедшие на второй план в связи с бурным развитием физики и использованием таких абстрактных разделов математики, как функциональный анализ, математическая логика, имеющих важное значение для развития конструктивных средств вычислительной математики и построения математических машин и других автоматических устройств.

Большинство учебников для высшей школы снабжаются теперь кратким дополнением по истории соответствующей дисциплины. Для школы написаны брошюры и издана книга по истории математики на уроках в средней школе для 6 - 8 классов и для 9 – 10классов (автор – Г. Глейзер).

В последнее время изданы «Начала» Евклида с прекрасными комментариями. В связи с 300-летием со дня рождения Ньютона был посвящен специальный сборник, содержащий глубокий анализ различных сторон его математического творчества.

Из попыток дать общий обзор развития математики и ее основных идей особого внимания заслуживает статья А.Н. Колмогорова «Математика» в Большой Советской Энциклопедии (Т. 38, изд. 1, Т. 26, изд. 2, Т. 16, изд. 3). В ней дан анализ основных этапов истории математики, ее связей с другими науками, состоянием техники и производительными силами общества, а так же предложена периодизация истории математики.

Математика во все времена была важной составной частью культуры человеческого общества, а потому история математики является неотъемлемой частью общей истории.

Развитие математики в целом неизбежно должно было вызвать и повышение интереса к ее истории.

Глубокое понимание математики в целом невозможно без знания ее прошлого, без изучения формирования и развития ее основных идей.

Следует отметить, что вопросами истории математики серьезно занимаются не только специалисты в этой области, но и представители различных математических дисциплин.

Основной интерес и основная трудность исследования по истории математики состоит в работе с первоисточником. Только обращение к первоисточникам может доказать правильность тех или иных историко-математический положений. К числу первоисточников относятся – данные археологических раскопок, языки первобытных народов, древние, написанные египетскими иероглифами, надписи, клинописные таблички древних вавилонян, папирусы, рукописи, труды классиков математики. Ознакомление со всеми источниками сопряжено со значительными трудностями. Во-первых, филологические трудности. Во-вторых, трудности исторического характера и, в-третьих, трудности математического характера. С примерами такого рода трудностей мы встретимся не раз в курсе. Заметим, что уже работа над первоисточниками по истории античной математики может потребовать глубокого знакомства с современной математикой и что задачи, с которыми люди впервые встречались уже во времена Древней Греции, оказали существенное влияние на развитие математики, иногда вплоть до наших дней, потребовав для преодоления связанных с ними трудностей усилий крупнейших математиков. Действительно, вспомним знаменитую задачу древности о квадратуре круга, на которой проверялся и оттачивался при его создании аппарат математического анализа, вплоть до открытия трансцендентности числа (Линдеман, 1882 г).

В 1801 году молодой Гаусс решил древнюю задачу о правильных многоугольниках, которые могут быть построены циркулем и линейкой (задача о делении круга). Полное решение задачи о построениях с помощью циркуля и линейки, которыми так много занимались еще древние греки, могло быть получено только с помощью аппарата теории Галуа (созданной в 1832 г) и т.д. Таких примеров много.

История математики имеет свои содержание и методы, свои, характерные для нее, задачи и цели.

Чем же занимается история математики? Кому она нужна?

Прежде всего, история математики должна:

1) осветить путь, пройденный математикой от зарождения первых математических понятий и алгоритмов до современных вершин математики, показать ее не статически, а в ее становлении и развитии;

2) ответить на вопросы, как возникали и развивались основные математические понятия, идеи и методы, какие основные периоды прошла в своем развитии математика, каков исторический путь отдельных математических дисциплин и теорий, в какой связи с практическими потребностями людей и задачами других наук происходило развитие математики, какой характер носила математика различных народов, чем прославили себя великие математики прошлого, с именами которых должен быть знаком каждый культурный математик, какой вклад в историю науки внесли отечественные математики, достижения которых вызывают естественное чувство патриотической гордости;

3) помочь разобраться в том, чем стимулируются математические открытия, какую роль играют техника, естествознание и логика в развитии математики, как сказывается на этом развитии идеологическая борьба, происходящая вокруг ее понятий и методов. Решить эти вопросы математики можно, только, обращаясь к ее истории.

Ряд философских вопросов, связанных с математикой, также требует обращения к истории математики для своего решения. Таковы, прежде всего такие философские вопросы как вопросы об отношениях математики к материальной действительности, т.е. о самом предмете математики, и о диалектике развития ее основных понятий и методов, также решаются путем обращения к истории математики.

Именно поэтому история математики имеет существенное значение для развития самой математики. Чтобы понять настоящее, нужно обратиться к прошлому. Особенно остро ощущается потребность в истории науки в моменты, когда речь идет о коренном пересмотре ее основных понятий и методов.

История математики является наукой не только математической, но и социальной. В ее задачи входят не только изучение и описание того пути, который прошла математика в своем развитии, и закономерностей ее развития, но и выяснение причин этого прогресса.

Несомненно, что на развитие математики, на причины появления и становления ее руководящих идей влияли многие обстоятельства: состояние других наук, общий культурный уровень страны, количество ученых и их способности. Названные факторы очень важны, они играют несомненную роль в развитии математики, но определяющая роль все же принадлежит не им, а материальным условиям жизни общества, т.е. развитию производительных сил и производственных отношений. Попытки строить историю математики без учета особенностей общественного строя, а также его материальной основы не способны вскрыть истинных закономерностей развития математических идей. История математики в значительной степени должна выяснять именно эти закономерности.

Предмет истории математики.

История математики есть одна из математических дисциплин. Все отрасли математики, какими бы разными они не казались, объединены общностью предмета. Этим предметом является, по определению Ф. Энгельса, количественные отношения и пространственные формы действительного мира. Различные математические науки имеют дело с частными, отдельными видами этих количественных отношений и пространственных форм или же выделяются своеобразием методов. Состав математики, как и всякой другой науки, включает в себя:

а) факты, накопленные в ходе ее развития;

б) гипотезы, т.е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;

в) результаты обобщения фактического материала, выраженные в математических теориях и законах;

г) методологию математики, т.е. общетеоретические истолкования математических законов и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета математики.

Все эти элементы постоянно находятся во взаимосвязи и в развитии. Выяснение того, как происходит это развитие в изучаемый исторический период и куда оно ведет, и является предметом истории математики. История математики есть наука об объективных законах развития математики.

О материалистическом понимании предмета истории математики.

Как было отмечено ранее математика есть наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Эти объекты математики не представляют непосредственно данной реальности. Они являются плодом абстракции.

Чтобы исследовать средствами математики какой-либо предмет или явление, необходимо отвлечься от всех качественных особенностей его, кроме тех, которые характеризуют количество или форму.

В ходе развития математики рассматриваются все более абстрактные объекты, входящие в класс количественных отношений и пространственных форм. В современных математических теориях эти формы и отношения часто предстают в весьма отвлеченном виде.

Абстрактность предмета математики лишь затушевывает происхождение (зачастую сложное, многостепенное, опосредованное) всех понятий математики из материальной действительности, но ни в каком случае не отменяет его. История показывает, что запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется в неразрывной связи с запросами техники и естествознания, наполняя все более богатым содержанием общее определение математики.

Остановимся на вопросах периодизации истории математики. В истории математики различают несколько больших периодов, отличающихся рядом характерных особенностей.

Первый период истории математики – донаучный. Математика очень древняя наука. Считать и оперировать числами люди умели и раньше. Существуют специально математические тесты, давность которых исчисляется в четыре и более тысяч лет и которые, как теперь можно считать доказанным, представляли уже собой материал для упражнений в школе. Впервые возникают основные первичные и важнейшие математические понятия и операции, такие как абстрактные понятия как угол, площадь, объем и др. И если мы хотим выяснить логическую сущность понятий числа, площади, объема и других, важнейших для математики понятий, их отношение к материальной действительности, роль практики в их возникновении и развитии, мы должны обратиться к этому периоду истории математики.

В этот период хотя и существуют уже общие алгоритмы для решения некоторых классов задач, но рассматриваются они только на конкретных примерах. Общие правила пока не формулируются. К этому периоду относится математика первобытных народов и математические знания древних египтян и вавилонян. Познакомившись с содержанием математики этого времени, начинаешь удивляться тому, какие важные и трудные историко-математические задачи могли быть связаны со столь отдаленными временами.

Вторым, естественным периодом в истории математики является история античной греческой математики. В это время математика стала наукой, обладающей основными характерными для нее – вплоть до нашего времени – особенностями. Решаются задачи относящиеся, например, к истории понятий величины и действительного числа, истории теории делимости, предыстории дифференциального и интегрального исчислений, истории алгебры, аналитической геометрии и других разделов и понятий математики. Над которыми и теперь еще работают историки математики. Следует отметить, что и по отношению к этому периоду перед историками математики стоит еще ряд интересных и важных задач.

Третий большой период в истории математики, который естественно назвать периодом элементарной математики, охватывает историю математики у разных народов не всегда одного и того же времени: древних и средневековых Китая и Индии; народов Средней Азии и Кавказа; арабов и средневековых европейцев, вплоть до эпохи Возрождения включительно. Здесь речь идет, прежде всего, о разработке важнейших вычислительных алгоритмов, в том числе необходимого для нужд астрономии приближенного вычисления с любой наперед заданной степенью точности тригонометрических функций, и связанного с ним приближенного решения кубических уравнений.

К этому же периоду относятся русские математические рукописи XI – XVI вв.

История математики этого периода в последнее время стала предметом интенсивного научного исследования, и новые данные, особенно связанные с историей математики народов Средней Азии, Китая и Индии, опровергают ряд прочих установившихся среди историков математики неверных представлений.

К четвертому периоду относится история европейской математики XVI – XVIII столетий, сюда же относят деятельность Петербургской Академии наук в XVIII в. Это период создания буквенных исчислений и математического анализа и связан он с введением в математику переменной величины и общего понятия функции.

«Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина», - писал Энгельс. «Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает, и которое было, в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем» (Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1948, стр. 208).

Занимаясь вопросами диалектико-материалистического обоснования дифференциального исчисления, К. Маркс в своих математических рукописях посвятил истории дифференциального исчисления этого времени специальный очерк.

Пятый (последний) период – история математики XIX – XXI столетий – или период современной математики. История математики XIX в. представлена в известных трудах великих математиков этого периода: Кеплера, Кавальери, Декарта, Ферма, Паскаля, Гюйгенса, Валлиса, Ньютона, Лейбница, Бернулли (Якова, Ивана, Даниила), Эйлера, Лагранжа, Лапласа и других. Для этого периода характерны пересмотр и расширение всех основных понятий математики, начиная с понятия функции, расширение которого было связано с потребностями теперь уже не только механики и астрономии, но и, особенно, математической физики; разработка теории специальных функций (особенно эллиптических); создание новых, абстрактных, математических дисциплин, таких, как теория инвариантов, теории групп, полей, колец, структур и других алгебраических систем («современная алгебра»), неевклидовы геометрии, теория функций комплексного переменного, теория множеств и теория функций действительного переменного, функциональный анализ, топология; разработка аксиоматического метода и задач обоснования математики, математической логики и теории алгоритмов, математической статистики и теории информации, теории автоматов.

В основу периодизации положены важнейшие математические идеи, результаты и методы, определяющие содержания работ и характерные черты каждого периода. Эти же периоды, в общем и целом, соответствуют основным этапам истории развития производительных сил и производственных отношений общества. Действительно, сначала мы имели дело с математическими знаниями людей первобытного общества и ранних ступеней рабовладельческого строя, затем перешли к математике древних греков, т.е. математике наиболее развитого рабовладельческого общества, третий период соответствует, в основном, феодальному способу производства, четвертый – эпохе возникновения капитализма. Пятый период – это период более развитого капитализма и до настоящего времени.

Таким образом, с развитием производительных сил общества усложняются задачи, которые приходится решать науке, и изменяются условия, в которых она находится. В частности, в условиях подъема производительных сил и победы прогрессивных слоев общества создается обстановка, благоприятствующая развитию науки, и наоборот, господство реакционных классов и их мировоззрения препятствуют ее развитию. Этим объясняется то, что рабовладельческий строй в Риме, почти ничего не давшего для истории математики, так как реакционные силы в частности, юристы постановили «относительно злодеев (преступников), математиков и им подобных», что «обучать искусству геометрии и участвовать в публичных упражнениях в искусстве, столь заслуживающем осуждения, как математика, запрещается», а в средневековом феодальном обществе, также сковывавшем развитие науки, математиков отождествляли с колдунами, что «хороший христианин должен остерегаться математиков и всех тех, кто занимается пустыми пророчествами. Нам угрожает реальная опасность, что математики заключили договор с дьяволом, чтобы затемнить ум и заключить человека в узы ада» (M. Keine. Mathematics in Western Culture, London, 1954, стр.3).

На уроке истории математики следует отметить важность истории математики для целей преподавания и воспитания молодежи.

Преподаватели знают, что беседы из истории математики оживляют преподавание, повышают интерес к предмету, расширяют их кругозор, знакомят со значением математики для развития техники и естествознания. На примерах творческой жизни ученых, на примерах истории их открытий можно привить учащимся веру в их собственные силы, желание испытать эти силы на тех задачах, которые возникают перед современной наукой. Исторические беседы позволяют подвести учащихся к пониманию того, что современное состояние науки базируется на ее прошлом и содержит в зародыше ее будущее.

Поэтому интерес преподавателей школ и высших учебных заведений, а также студентов и учащихся средних школ к истории математики как отечественных, так и зарубежных ученых, не должен быть временным и преходящим.

На уроках математики, следуя программе каждого класса и в соответствии с возрастными особенностями школьников, необходимо помещать серию коротких (на 3 или 5 минут) рассказов из истории математики и ее применении в житейской практике и в науке. Не обязательно выдерживать историческую последовательность и опасаться повторения таких бесед в разных классах на уроках, так как беседы могут быть одинаковыми по теме, но различными по глубине и широте охвата исторического и фактического материала.


Основная литература:

  1. Математическая энциклопедия. Книги 1-5. - М.: Советская энциклопедия, 1977-1985.

  2. Рыбников К.А. История математики. Уч.пособие для судентов математических специальностей университетов и пед.институтов. 2-е изд. -М.: Изд-во МГУ, 1974.

  3. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – Москва: Наука, 1969.

  4. Юшкевич А.П. История математики в средние века. - М.: Наука, 1961.

  5. История математики с древнейших времен до начала ХІХ столетия. В 3-х томах. Под.ред А.П.Юшкевича.-М.: Наука, 1970-1972.

  6. Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М.: Мысль, 1972г.


Дополнительная литература:

  1. Хрестоматия по истории математики. Под.ред. А.П.Юшкевича. – М.: Просвещение, 1976, 1977.

  2. Глейзер Г.И. История математики в средней школе в 3-х кн. .-М.: Просвещение, 1981-1983.

  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника». - М.: Просвещение, 2002.



Похожие:

Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconАннотация дисциплины «История и методология прикладной математики и информатики»
Показывается роль математики и информатики в истории развития цивилизации, дается характеристика научного творчества наиболее выдающихся...
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconЛяпина Маргарита Алексеевна – учитель математики, категория первая, стаж работы 29 лет
Методическое объединение учителей математики работает со дня открытия школы с 1972 года. В его состав входят 5 учителей математики,...
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconУчителя математики «моу гимназия №44 г. Твери» Суслова Н. В. и Василевская Е. Б. Апробация программы по математике в 10 классах
В сентябре 2011 года всех учителей математики города неожиданно поставили перед фактом: объединение курса алгебры и геометрии в один...
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconКонспект лекций по дисциплине " Философия математики" для направления подготовки "Философия"
И. Лакатос, "История науки и ее рациональные реконструкции". Эта мысль стала теперь практически общепринятой истиной. Поэтому, прежде...
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики icon1. Початковий курс математики як навчальний предмет. Предмет і завдання методики початкового навчання математики
Початковий курс математики як навчальний предмет. Предмет і завдання методики початкового навчання математики
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconПрограма для вищих навчальних закладів I-II рівнів акредитації для спеціальностей напрямів підготовки
Предмет математики. Зв'язок математики з економікою. Економіко-математичне моделювання. Задача планування виробництва
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconКритерии проверки
Омгу и. К. Берникова; учитель математики лицея №64 О. В. Деркач; учитель математики гимназии №88 И. В. Куликова; учитель математики...
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconЛекция 13 Тема: История математики в ХІХ и начале ХХ вв. Математика и математики в Великой Отечественной войне
Тема: История математики в ХІХ и начале ХХ вв. Математика и математики в Великой Отечественной войне
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconЕпифанова Н. М. Ягпу проведение лабораторных и практических работ на уроках математики
Последнее время вопросу совершенствования преподавания математики уделяется большое внимание. Разрабатываются новые, более эффективные...
Лекция 1 Тема: Предмет истории математики. Роль истории математики в системе подготовки учителя математики iconИнформатизация образовательного пространства учителя математики
Икт в процесс обучения. В работе приведены положительные аспекты обучения математики с применением икт, перечислены виды уроков,...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами