Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты icon

Контрольная работа По дисциплине "Финансовая математика" Тема: Финансово-математические расчеты



НазваниеКонтрольная работа По дисциплине "Финансовая математика" Тема: Финансово-математические расчеты
Дата17.10.2016
Размер
ТипКонтрольная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

Институт экономики, финансов и бизнеса

Кафедра финансов и кредита


Контрольная работа


По дисциплине “Финансовая математика”


Тема: Финансово-математические расчеты

В практике количественного анализа

Вариант № 3


Выполнила

Фефилова Е.А,

Проверил(а):


Архангельск

2009

Оглавление.

    1. Процентные и учетные ставки.

    2. Сложные проценты

    3. Математическое и банковское дисконтирование

    4. Эффективная ставка процента

    5. Эквивалентность процентных ставок и средние ставки

    6. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции

    7. Консолидация платежей

    8. Аннуитеты (финансовые ренты)




    1. Простые и учетные ставки.


Задача 3. Переводный вексель выдан на сумму 500 тыс. руб. с уплатой 19.12. Векселедержатель учел вексель в банке 25.10. по учетной ставке 8 %. Определите сумму, полученную векселедержателем, и размер дисконта в пользу банка.

Решение.

Сумма, полученная векселедержателем, вычисляется по формуле:

,

где - наращенная сумма, -учетная ставка, - период начисления, равный:



где - число дней функционирования сделки, -число дней в году (в нашем случае 360 дней),

, где -порядковый номер дня закрытия сделки( по таблице), -порядковый номер дня открытия сделки.

Размер дисконта определяется по формуле:



1) Сначала найдем число дней функционирования сделки (по таблице “Порядковые номера дней в году”), день закрытия сделки – 19.12., день открытия сделки 25.10.

=353-298=55

2) Теперь найдем период начисления:

=55/360=0,153

3) Сумма, полученная векселедержателем, , равна:

=500000*(1-0,153*0,08)=493880 руб.

4)Размер дисконта в пользу банка равен:

=500000-493880=6120 руб.

^ Ответ: P= 493880 руб., D=6120 руб.

Задача 13.Вексель на сумму 500 тыс. руб. учтен 1 марта. Срок погашения векселя – 15 августа. Векселедержатель получил за него 480 тыс. руб. Чему равна учетная ставка банка (простая)?

Решение.

Решив выражение относительно d, получим искомую формулу расчета величины учетной ставки для сроков, измеренных в годах и днях.





Где - число дней функционирования сделки, , находим по таблице, K- временная база (360 дней)

1) Найдем по таблице ( Приложение 1)

По условию день открытия сделки – 1 марта, день закрытия сделки – 15 августа. = 227-60=167

2) По условию S=500 тыс. руб., P=480 тыс. руб., необходимо найти d:

d0,08622 или 8,622 %

^ Ответ: d%=8,622%


1.2. Сложные проценты


Задача 3. Первоначальная сумма долга равняется 25 тыс. руб. Определить величину наращенной суммы через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая ставка 18 %.

Решение.

1) Применим декурсивный способ начисления процентов. В этом случае начисление процентов на первоначальную сумму долга производится в конце периода наращения. Наращенную сумму находим по формуле:

, где - коэффициент наращения сложных процентов и определяется по таблице “Множители наращения (сложные проценты)”

По условию, P=25 тыс. руб., n=3года, i %=18%, подставляем,

руб.

2) Принцип начисления антисипативных процентов таков, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом за базу принимается сумма погашения долга. Наращенную сумму находим по формуле:

, где - коэффициент наращения при вычислении сложных антисипативных процентов, n-число лет, d- учетная ставка

По условию P=25 тыс.руб., n=3 года, d%=18%

руб.

Ответ: При декурсивном способе S=41075,8 руб., при антисипативном S=45341,768 руб.

Задача 13. Через пять лет величина денежного вклада возросла до 800 долл. За данный период начислены сложные проценты в сумме 250 долл. Найти величину процентной ставки.

Решение.

Решив выражение относительно i, получим искомую формулу для вычисления процентной ставки



По условию n= 5 лет, S=800 долл., J=250 долл., первоначальную сумму P можно найти по формуле P=S-P, тогда искомая формула для нахождения величины процентной ставки i:



или 7,8%


Ответ: i%=7,8%


^ 1.3.Математическое и банковское дисконтирование.


Задача 3. Сберегательный сертификат номиналом 30 тыс. руб. под 60% годовых выдан на 180 дней и учтен за 120 дней до даты погашения по учетной ставке 75%. Определить: а) сумму, полученную держателем сертификата, при досрочном учете сертификата банком; б) доходы держателя сертификата и банка.

Решение.

Наращенная сумма:



Сумма, полученная держателем сертификата, при досрочном учете сертификата банком:

или



где n-общий срок обязательства, n`- срок от момента учета до погашения.

Доходы банка (дисконт) и держателя сертификата определяются по формулам:

;

По условию, P=30 тыс. руб., i=0,6, n=180/360, d=0,75, =120/360





Ответ: Сумма, полученная держателем сертификата, при досрочном учете сертификата банком равна 29 тыс.руб., Доход банка равен 9,75 тыс. руб., доход держателя сертификата равен -0,75 тыс.руб., т.е. держатель при учете сертификата получил деньги не в полном объеме, доход отрицательный.

Задача 13. Кредит выдается под простую ставку 14% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком и сумму процентных денег, если величина кредита составляет 40 тыс. руб.

Решение.

Решая формулу



относительно P и J, получаем искомые формулы для вычисления суммы, получаемой заемщиком (^ P) и суммы процентных денег (J)

;

где , K=360 дней

По условию S=40 тыс.руб., i = 14%, =250



Ответ: сумма, получаемая заемщиком, составляет 36,463 тыс. руб., сумма процентных денег равна 3,537 тыс. руб.


^ 1.4. Эффективная ставка процентов.


Задача 3. Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка равна 14% и начисление процентов происходит ежемесячно.

Решение.

Эффективная ставка j – это годовая ставка сложных процентов, которую необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m разовом начислении процентов в году ставке j/m. По определению эффективной ставки, наращенные суммы на один и тот же капитал равны, т.е. множители наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при m разовом начислении процентов) должны быть равны друг другу:



По условию j=0,14, m=12, необходимо найти

или 15, 369 %

Ответ: эффективная ставка – 15,369%

Задача 13. Чему равна эффективная ставка, если номинальная ставка составляет 20% годовых при поквартальном начислении процентов ?

Решение.

По условию j=0,20, m=4, -эффективная ставка, которую находим по формуле:



или %=21, 55%

Ответ: эффективная ставка - 21,55%


^ 1.5. Эквивалентность процентных ставок и средние ставки.


Задача 3. Ссуда выдана на 2 года под простые проценты по ставке 12% годовых. Найти эквивалентную ставку сложных процентов.

Решение.

Ставки, обеспечивающие равноценность последствий финансовых операций, называются эквивалентными. Определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками. Формулы наращенных сумм по простой ставке () и по сложной ставке ():

, где и i- ставки простых и сложных процентов. Наращенные суммы и капиталы равны, тогда будут равны и коэффициенты наращения:

Решим это уравнение относительно ставки сложных процентов и получим искомую формулу:



По условию n=2 года, %=12% годовых, найдем i

или i%=11,355%

^ Ответ: эквивалентная ставка сложных процентов равна 0,11355 или 11,355%

Задача 13. Используются сложные ставки процента: в первые два года – 20%, в следующие три года – 25%, а в последующие четыре года – 30%. Найти среднюю ставку в целом за рассматриваемый период.

Решение.

Из равенства коэффициентов наращения:

следует,

, где ,,…,-последовательные периоды времени, за которые начисляются сложные проценты по ставкам ,,…,, N – общий срок наращения процентов, который определяется как

По условию, =2, =0,20; =3, =0,25; =4, =0,30; Найдем

или 22,6

Ответ: средняя ставка в целом за рассматриваемый период равна 22,6%


^ 1.6. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции.


Задача 3. При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 20% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции составит 1,4. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери инфляции.

Решение.

Пусть d – безинфляционная учетная ставка, отражающая реальную доходность операции, - процентная ставка, которая учитывает инфляцию. Тогда наращенная сумма ^ S на первоначальный капитал P составит:

или

где - индекс инфляции

Отсюда



Решим это уравнение относительно , получим искомую формулу:



По условию d=0,2, n=0,5, =1,4

или 71,4 %

Ответ: учетная ставка, компенсирующая потери инфляции, равна 0,714 или 71,4 %

Задача 13. При уровне инфляции 50% годовых в год капитал вкладывается на один год под номинальную ставку 15%, начисление процентов ежеквартальное. Какова реальная доходность этой операции.

Решение.

Нам нужно найти безинфляционную номинальную ставку сложных процентов j, чтобы оценить реальную доходность операции. Наращенная сумма S на капитал P составит

или

Отсюда



находим j:



где m – количество начисления процентов в году, - индекс инфляции, который определяется по формуле .

По условию m=4, n=1, =0,5, =0,15, =1+0,5=1,5

(-25,1 %)

Ответ: реальная доходность операции составляет -25,1 %, т.е. финансовая операция убыточна.


^ 1.7. Консолидация платежей.


Задача 3. Два платежа =1,7 млн.руб. и =1,3млн.руб. со сроками погашения 1 год 30 дней и 1 год 45 дней, отсчитываемыми от одной даты, заменяются одним платежом со сроком 1 год 75 дней. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 9%. Определить консолидированную сумму.

Решение.

При изменении условии контракта (консолидации платежей) применяется принцип финансовой эквивалентности. Для решения таких задач используется уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенной к той же дате. Для нахождения консолидированной суммы на основе сложных процентных ставок используем формулу:



где - размеры объединяемых платежей со сроками <, -размеры платежей со сроками >,



По условию задачи =1 год 75 дней, < , i=0,09,

1) Найдем и

,

где - 1 год 75 дней – 435 дней, - 1 год 30 дней – 390 дней, -1 год 45 дней – 405 дней, K- временная база (360 дней)



2)Найдем

млн.руб.

Ответ: консолидированная сумма составляет 3,028 млн.руб.

Задача 13. Долг разделен на две суммы – 20 и 10 млн. руб., которые по начальному соглашению должны быть выплачены соответственно 1 апреля и 1 сентября. Впоследствии порядок выплат был изменен: 1 июня должны быть выплачены 15 млн. руб., а оставшуюся часть долга предполагалось погасить 1 декабря. Найти оставшуюся часть долга при использовании в расчетах простой ставки 15% годовых (временная база – 365 дней, точное число дней ссуды). Принять за базовую дату приведения момент выплаты 10 млн. руб.

Решение.

Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то уравнение эквивалентности при использовании простых процентов в общем виде будет:



где и - параметры заменяемых платежей, и - параметры заменяющих платежей.

За базовую дату, то есть за дату приведения, примем 01.09.

01.04- 91 порядковый день в году;

01.09- 244 день в году;

01.06- 152 день;

01.12-335 день.

Запишем уравнение эквивалентности



Решаем это уравнение



Ответ: оставшаяся часть долга - 16,989 млн.руб.


^ 1.8. Аннуитеты (финансовые ренты)


Задача 3. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы 4 тыс. руб. На вносимые средства начисляются проценты по сложной ставке 6% годовых. Определить размер фонда через 5 лет, если начисление процентов происходит 2 раза в году.

Решение.

Поток взносов (платежей), все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой. Размер ежегодного взноса (член ренты) – R, общий срок ренты - n, проценты начисляются по номинальной ставке сложных процентов –j m раз в году. Необходимо найти наращенную к концу срока ренты сумму – S. Ее можно найти по формуле:



По условию R=4 тыс.руб., n=5, j=0,06, m=2



Ответ: размер фонда через 5 лет будет 22,588 тыс. руб.

Задача 13. Каждые полгода на банковский счет писателя издательство перечисляет 2000 руб., на которые банк начисляет каждые полгода 7% годовых (проценты сложные). Сколько будет на счете через 4 года.

Решение. В этой задаче число выплат в году (p) равно числу начислений процентов(m). Для получения необходимой формулы воспользуемся формулой:



в которой i заменим на j/m, а вместо числа лет берется число периодов выплат ренты n*p, член ренты равен R/p. Поскольку p=m, то в итоге получим



По условию R=2000 руб., j=0,07, n=4, p=2, m=2



Ответ: через 4 года на счете писателя будет 9051,687 руб.



Похожие:

Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКонтрольная работа По дисциплине «Экономико-Математические методы и прикладные модели» Вариант №6 Исполнитель
Финансовый консультант фирмы «авс» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства...
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКонтрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели» Вариант №9 Исполнитель
При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий...
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКонтрольная работа по дисциплине: "Статистика" Вариант второй студент 4-го курса по специальности

Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconУрок №13 Тема: Математические модели. Контрольная работа №2. Цели урока
Основные понятия: Модель, информационная модель, знаковая информационная модель, математическая модель
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКОнтрольная работа по дисциплине «Ценообразование» Вариант 3 2008 год Содержание
Классификация цен в зависимости от степени воздействия на них государства
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconЛекция №1 Дисциплина: Мировая финансовая среда. Тема занятия: Мировая финансовая и экономическая среда и их характерные особенности на современном этапе
Цель занятия: в ходе лекции дать студентам знания относительно сущности категорий мировой финансовой и экономической среды, их места...
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория бухгалтерского учета» Вариант III воронеж 2007 Задание 1
Автоматизированное рабочее место бухгалтера (персональная ЭВМ с печатающим устройством)
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКонтрольная работа по дисциплине «налоги и налогооблажение»
Организация осуществляет торговлю оптом и в розницу. По розничной торговле организация переведена на уплату единого налога на вмененный...
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconКонтрольная работа по дисциплине «Экономика организаций» Вариант 13 Специальность: буаи а группа № зачётной книжки
Теоретический вопрос: Показатели использования основных фондов и направления улучшения их использования
Контрольная работа По дисциплине \"Финансовая математика\" Тема: Финансово-математические расчеты iconЛекции по дисциплине «Комплексный экономический аназиз финансово-хозяйственной деятельности предриятия» для специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
«Комплексный экономический аназиз финансово-хозяйственной деятельности предриятия»
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами