Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии icon

Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии



НазваниеКонспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Дата17.10.2016
Размер
ТипУрок



Конспект урока алгебры в 9 классе


Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии


Подготовила учитель первой квалификационной категории Верхнеиндырчинской основной школы Апастовского муниципального района РТ

Курмашева Ануза Азгаровна


С. Верхний Индырчи ,2010 год

Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Класса: 9

Цель урока:

 Обучающая: формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»


Развивающая: развитие  навыков логического мышления;    развитие вычислительных навыков;  развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание наблюдательности.

^ Номер урока в теме: 1

Тип урока: Урок изучения новых знаний.

Технологии обучения: урок-лекция, проблемное,

Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, коллективные способы обучения

Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование;

Методическое сопровождение: компьютерная презентация

^ ПЛАН УРОКА


Блоки

Этапы урока

Время

1

  • организационный момент

  • мотивация, постановка цели

  • актуализация изучения темы


8 мин.

2

Основная часть:

  • первичное усвоение нового материала

  • осознание, осмысление

  • первичное закрепление и применение нового материала



22 мин.

3

Домашнее задание и рекомендации по его выполнению

2 мин.

4

Подведение итогов урока:

- выполнение Теста - достижения

- рефлексия

8 мин.



^ 1.Постановка целей урока

Класс делится на 2 группы по 4-5 обучаемых.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащимся сообщается план проведения урока

.

^ 2.Устная работа

. Вопросы

  • Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

  • Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

  • В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года?

  • У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя , из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?

Работа с сигнальными карточками

У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.

+(n-1)d




Sn=n




d=






q=








Учитель:

  • Формула n-го члена арифметической прогрессии.

  • Формула n-го члена геометрической прогрессии.

  • Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

  • Формула для нахождения разности арифметической прогрессии

  • Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии

^ 3. Историческая справка

Ученик 1 группы.

Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал

1 + 2 + 22 + … + 263 = 264 - 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико.




18 квинтиллионов 446 квадриллионов

744 триллиона 73 миллиарда

709 миллионов 551 тысяча 615 зерен

^ 4.Актуализация новых знаний.

Ученик 2 группы

Пусть дана геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму п первых её членов через Sn:


Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn. (1)


Умножим обе части этого равенства на q:


Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.


Учитывая, что b1q=b2, b2q=b3, b3q=b4, …, bn-1q=bn,


Получим Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq. (2)


Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:

Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.


Sn (q – 1)=bnq – b1.

Отсюда следует, что при q ≠ 1

. (I)


Мы получили формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, в которой q ≠ 1. Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и Sn=nb1.

При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы п первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо bn выражение b1qn – 1. Получим:

, если q ≠ 1. (II)

Учитель

1 задача : Найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии ( bn), которой b1=3 и q=.

Т.к. известны первый член и знаменатель прогрессии, то удобно пользоваться формулой (II). Получим:




^ 5.Решение задач по группам.

Учитель раздает каждой группе 5 задач и объясняет задание.

1 группа

2 группа

1) b1=2 и q=2.Найти S

2) 6) b1=3 и q=-2. Найти S

3) №648 (а)

4) № 648 (б)

5) № 649 (а)

7) №649 (в)

8) № 649 (б)

9) № 649 (г)

10) Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320? q=2,

11) Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.

 , q=2

клетки делились 10 раз, значит надо найти 





Ответы

1 группа

2 группа

1) Отв: 30

2)6) Отв:-15

3) №648 (а) Отв 15,5

4) № 648 (б) Отв: 624,8

5) № 649 (а) Отв: -63

7) №649 (в) Отв:-63

8) № 649 (б) Отв: 147

9) № 649 (г) Отв:

10) Отв 5

11) Отв: 6144

Перед вами пять задач. Каждой группе предложено обсудить решение 5-ой задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.

6. ^ Угадай имя Кроме этого, номер задачи соответствует букве , которая записывается в окошечко с тем заданием каждой группы . Если не допущено ошибок, то в итоге получиться имя выдающегося татарского просветителя, 185 –летний юбилей которого отметили в этом году 14 февраля.



а

и

й

к

м

н

р

с

ы

ю

-15


6144



30

624,8

-63

5

-63

147

15,5




1

2

3

4




5

6

7

8

9

10

11






































Если не допущено ошибок, то в итоге получиться имя . (Каюм Насыйри)

Учитель : Получилось имя «Каюм Насыйри» . Мне хотелось прочитать слова К.Насыйри, изложенные в его книге « Воспитание»


^ Наставление тридцать четвертое. О сын мой, когда придется тебе воспитывать детей, будь особенно старателен, пока они малы. Знания, полученные в детстве, подобны орнаменту, выбитому на камне. Прут легче гнется, покуда тонок. В нежном возрасте следует внушать понятия о многих науках и давать кое-какие знания даже по математике. В другой раз мы поговорим об этом подробнее.

Наставление сорок восьмое. Не кичись здоровьем и не обманывай себя благополучием прежних дней, о сын мой. Всегда здоровым быть нельзя. Поэтому береги себя и не доводи до скотства. Знай, что здоровье сохранит лишь тот, кто следует многим заповедям.

^ Наставление сорок девятое. Что посеешь, то и пожнешь, о сын мой. Это значит, что за добро тебе воздастся добром, а за зло ты заслужишь лишь страдания и муки.

7. Физкультминутка.

Гимнастика для глаз.

Я буду называть последовательность. Если арифметическая прогрессия, то 2 раза поднять обе руки, если геометрическая прогрессия, то подпригиваем 4 раза.

1) 1,2,3, 4, ...

2) 5, 25, 125, 625,..

3) 1, 3, 8, 10, ...

4) 2. 4, 8, 16, 32,..

^ 7. Решение тестов

«3»

«4»

«5»

1. b3 =12, b5 =48 q-?

A) 4

Б) -4;4

В) -2

Г) -2;2

b4 =25, b6 =16 q-?

A)

Б) ;

В)

Г) ;

b12 =315, b14 =317 q-?

A) 9

Б) -9;9

В) -3

Г) -3;3

2. Изданных геометрических прогрессий выберите ту, среди которой есть число 5.

A) an = -3n

Б) an = 3n

В) 3*2n-1

Г) an = 2*3n-1

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Укажите

A) 1;

Б) 1;3;5;7;…

В) 1;2;4;8;…

Г) 1;2;3;5;…

2. В геометрической прогрессии b5=12 b7 =27

b6 -?

A) 19,5

Б) 25

В) 18

Г) 36

3. b1 =64, q=2 S5-?

A) 64

Б) 1984

В) 128

Г) 192

3. b1 =10, q= S4-?

A) 187,5

Б) 16,75

В) 18,75

Г) -18,75

3. b1 =3, q= S6-?

A)

Б)

В)

Г) 21

^ Ответы тестов

3

4

5

1) Г

1)Г

1) Г

2) Б

2)В

2)В

3)Б

3) В

3) В

8.Проверка теста слайд №4

9.Итог урока. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.


Литература

  1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б Суворова ; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2008 г.

  2. Лысенко Ф. Ф. Алгебра 9кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2008,2009г.



Похожие:

Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconКонспект урока по алгебре в 9-м классе по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Задача. (слайд 9) Владелец земельного участка решил выстроить фигурную стену для защиты от ветра. Он поставил перед рабочими задачу:...
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconМатематика арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия. Пусть а1 – первый член, d – разность арифметической прогрессии. Тогда an = a1 + d (n – 1) и формула суммы...
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconУрок алгебры в 9-м классе по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Формирование понятия арифметической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-члена арифметической прогрессии
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconУрок по алгебре в 9 «А» классе по теме «Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии»
Оборудование: листы с печатной основой, плакаты (презентация при наличии проектора)
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconКонспект урока алгебры в 9 классе по теме «Применение знаний об арифметической прогрессии в жизни»

Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconКраткое содержание проекта
Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессий позволяют прогнозировать будущее человека для перечисленных выше примеров
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconУрок Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена арифметической прогрессии
Обучающая. Создать условия для усвоения учащимися основных понятий темы: арифметическая прогрессия, убывающая и возрастающая прогрессия,...
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconКонспект урока по математике во 2 классе «Периметр»
Продолжать формировать представления о площади плоской геометрической фигуры и способах её определения
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconБрезгина Людмила Дмитриевна, учитель математики моу сош
...
Конспект урока алгебры в 9 классе Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии iconЗадания по математике для проведения предметной олимпиады школьников вузов Росрыболовства среди учащихся 9 классов 2009-10 уч год
Если от первого числа отнять 3, от второго числа отнять 5, к третьему числу прибавить 9, то полученные числа составят геометрическую...
Разместите ссылку на наш сайт:
Уроки, сочинения


База данных защищена авторским правом ©izlov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
связаться с нами